Beim Guarded-Hot-Plate Verfahren (GHP) bestimmt man die Wärmeleitfähigkeit über die elektrische Leistung einer Heizplatte bei gezielter Wärmeführung. Erfahren Sie in diesem Artikel mehr über dieses absolute Messverfahren.

Dieser Artikel liefert unter anderem Antworten auf die folgenden Fragen:

  • Wie ist der Aufbau eines Plattenmessgerätes?
  • Wozu dient die Wärmeführung (guard) beim Guarded-Hot-Plate Verfahren?
  • Warum handelt es sich beim GHP-Verfahren um ein absolutes Messverfahren?

Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit ist ein Maß wie gut oder schlecht ein Material Wärme durch sich hindurch leitet. Durch nachfolgend angegebene Gleichung, lässt sich der Wärmestrom \(\dot Q\) durch ein Material ermitteln. Darin bezeichnet \(\Delta x\) die Dicke des Materials entlang deren der Wärmestrom fließt und \(A\) die Fläche durch die der Wärmestrom tritt. Das Temperaturgefälle \(\Delta T\) entspricht der Temperaturdifferenz entlang der Dicke \(\Delta x\) des Materials. Wie hoch der Wärmestrom unter diesen Bedingungen dann letztlich ist, hängt vom Material ab und wird durch dessen Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) beschrieben.

\begin{align}
&\boxed{\dot Q= \lambda \cdot A \cdot \frac{ \Delta T }{ \Delta x }} ~~~\text{Wärmestrom} \\[5px]
\end{align}

Umgekehrt kann man die Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) eines Materials also dadurch bestimmen, dass man mit einen Wärmestrom \(\dot Q\) durch eine plattenförmige Probe der Dicke \(\Delta x\) und der Fläche \(A\) erzeugt und dabei die sich einstellende Temperaturdifferenz \(\Delta T\) misst:

\begin{align}
\label{a}
&\boxed{\lambda =\frac{\dot Q \cdot \Delta x}{\Delta T \cdot A}} ~~~\text{Wärmeleitfähigkeit} \\[5px]
\end{align}

Im Artikel Experimentelle Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit wurde basierend auf dieser Idee bereits ein Experiment zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit erläutert. Gegeben war dabei jedoch eine Temperaturdifferenz und der Wärmestrom wurde anhand eines Schmelzvorgangs bestimmt. Im Guarded-Hot-Plate Verfahren, welches im Folgenden vorgestellt wird, gibt man nun aber den Wärmestrom durch eine elektrische Heizung vor und misst die dabei entstehende Temperaturdifferenz.

Aufbau einer Guarded-Hot-Plate Apparatur (Plattenmessapparatur)

Beim Guarded-Hot-Plate-Verfahren wird eine Materialprobe über eine elektrische beheizte Heizplatte von der einen Seite erwärmt. Die Wärmeleistung, d.h. der Betrag des Wärmestroms, entspricht dabei der zugeführten elektrischen Leistung der Heizung. Die Heizung ist in einem Metallkörper eingelassen (Wärmeführung), der separat auf dieselbe Temperatur wie die Heizplatte temperiert wird. Meist findet eine Temperierung mit heißem Wasser statt. Die Unterseite der Probe ist ebenfalls häufig mit Wasser temperiert, aber auf eine geringere Temperatur.

Die Erzeugung des Wärmestrom über eine aktiv beheizte Platte (engl. hot plate) und die umgebende Wärmeführung (engl. guard), verleihen dieser Methode den Name Guarded-Hot-Plate Verfahren (GHP). Hierzulande auch häufig als Plattenmessapparatur (PMA) bezeichnet.

Mit einem solchen Versuchsaufbau erhält man über die Probendicke \(\Delta x\) hinweg eine leicht zu messende Temperaturdifferenz \(\Delta T\), die in Kombination mit der zugeführten elektrischen Leistung \(\dot Q\) (= Wärmestrom durch die Probe) zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) genutzt wird. Die dabei zugrunde zu legende Fläche \(A\) entspricht der Fläche der Heizplatte, da der dort ausgehende Wärmestrom im Idealfall auf gerade Strecke durch die Probe dringt und somit auch diese Fläche umfasst. Um genau diesem Idealfall möglichst nahe zu kommen und keine Wärme seitlich abströmen zu lassen, ist die Wärmeführung da. Hierauf wird im nächsten Abschnitt etwas näher eingegangen.

Animation: Prinzip der Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit mit dem Guarded-Hot-Plate-Verfahren (Plattenmessgerät)

Wärmeführung (Guard)

Die Heizung wandelt elektrische Energie vollständig in Wärme um. Diese elektrische Leistung entspricht aber nur dann dem Wärmestrom durch die Probe, wenn sichergestellt wird, dass die gesamte produzierte Wärme auch tatsächlich auf gerader Strecke durch die Probe tritt. Die Wärme darf also nicht in irgendeiner Weise seitlich abströmen, denn dann würde nur eine geringere Wärmeleistung durch die eigentliche Probe treten.

Genau an dieser Stelle kommt die Wärmeführung ins Spiel, deren Grundidee bereits ausführlich im Artikel Experimentelle Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit erläutert wurde. Die Wärmeführung ist letztlich nur ein massiver Metallkörper mit einer Aussparung, in die die Heizplatte eingelegt wird. Was die Beheizung angeht, handelt es sich bei der Heizplatte und der Wärmefühung um zwei völlig getrennte Systeme, auch wenn beide auf dieselbe Temperatur beheizt werden. Während die Heizplatte elektrisch beheizt wird, wird die Wärmeführung meist mit einem Wasserkreislauf temperiert (auch wenn theoretisch eine zweite elektrische Heizung zum Einsatz kommen könnte).

Die identische Temperatur der Wärmeführung sorgt nun dafür, dass die produzierte Wärme der Heizplatte nur nach unten und damit vollständig auf die Probe übergeht. Ein Wärmestrom von der Heizplatte auf die umgebende Wärmeführungsplatte ist genau dadurch unterbunden, dass beide dieselbe Temperatur aufweisen. Beachte, dass wenn keine Temperaturdifferenz vorhanden ist, sich auch kein Wärmestrom ausbildet, denn das Ausbilden eines Wärmestrom setzt zwingend eine Temperaturdifferenz bzw. einen Temperaturgradienten voraus.

Die untere Abbildung zeigt hierzu die Simulation der Temperaturverteilung und damit des Wärmestroms (grüne Pfeile). Man sieht, dass die Wärmeführung nicht nur dafür sorgt, dass die Wärmeleistung der Heizplatte vollständig nach unten abgegeben wird, sondern auch auf nahezu gerader Strecke. Man spricht von einem eindimensionalen Wärmestrom. Tatsächlich ist Gleichung (\ref{a}) nämlich nur gültig, wenn ein solcher eindimensionaler Wärmestrom vorliegt. Dies erreicht man eben durch eine solche Wärmeführung.

Beachte, dass die seitlichen, zweidimensionalen Wärmeströme im Bereich unterhalb der Wärmeführung nicht auf die Leistung der Heizplatte zurückzuführen sind, sondern auf die Heizleistung der Wärmeführung. Beide Systeme sind jedoch völlig getrennt voneinander. Für die eindimensionalen Wärmeströme im Bereich der eigentlichen Messzone (Wärmeleitungszone) ist also einzig die Leistung der Heizplatte verantwortlich.

Weiter minimieren kann man die zweidimensionalen Wärmeströme dadurch, dass man die Apparatur in einem geschlossenen Gehäuse unterbringt, um Konvektionsströmung an den Rändern der Probe zu reduzieren. Zudem kann das Gehäuseinnere ebenfalls durch Heizringe temperiert werden, um den geforderten eindimensionalen Wärmestrom weiter zu optimieren. Dies ist vor allem bei Wärmeleitfähigkeitsmessungen mit erhöhten bzw. verringerten Temperaturen relevant.

Zusammenfassend gilt also: Die für die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit zugrundeliegende Wärmeleistung innerhalb der Wärmeleitungszone ist nur durch die elektrische Leistung der Heizplatte bestimmt! Die Temperierung der Wärmeführungsplatte erfordert zwar auch eine entsprechende Wärmeleistung, diese sorgt aber lediglich für einen eindimensionalen Wärmestrom innerhalb der Wärmeleitungszone (Messzone).

Überwachung der Temperatur von Heizplatte und Wärmeführung

Mit Hilfe einer Wärmeführung kann also ein rückwärtiger bzw. seitlicher Wärmestrom der Heizplatte verhindert werden. Dies setzt aber voraus, dass Wärmeführung und Heizplatte identische Temperaturen aufweisen, sodass kein Wärmestrom entstehen kann. Ob dies tatsächlich der Fall ist, bestimmt man in der Praxis mit einem Peltier-Element. Dieses befindet sich an der Rückseite zwischen Heizplatte und Wärmeführung. Eine solches Element erzeugt gemäß des Seebeck-Effektes (thermoelektrischer Effekt) eine Spannung, sobald eine Temperaturdifferenz und damit ein Wärmestrom vorhanden ist. Auf diese Weise kann relativ einfach überprüft werden, ob sich Heizplatte und Wärmeführungsplatte auf derselben Temperatur befinden: Keine Spannung, kein Wärmefluss.

Einsatzbereich, Vor- und Nachteile

Die Genauigkeit in der Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit mit Hilfe des Guarded-Hot-Plate Verfahrens ist unter anderem von der Temperatur abhängig. Messunsicherheiten liegen bei Raumtemperatur in der Größenordnung von ca. 2 %. Bei deutlich geringen Temperaturen (z.B. -150 °C) oder bei deutlich höheren Temperaturen (z.B. 600 °C) ist die Messunsicherheit aufgrund von Wärmeverlusten zur Umgebung hin etwas größer und liegen im Bereich von etwa 5 %.

Da mit dem Guarded-Hot-Plate-Verfahren die Wärmeleitfähigkeit direkt anhand der gemessenen Werte erfolgt, spricht man auch von einem absoluten Messverfahren. Im Gegensatz hierzu handelt es sich beim Heat-Flow-Meter Verfahren um ein sogenanntes relatives Messverfahren (vergleichendes Messverfahren). Gemessen werden mit dem GHP-Verfahren Wärmeleitfähigkeitswerte in der Größenordnung zwischen 0,001 W/(mK) und maximal 5 W/(mk) bei Temperaturen zwischen rund -150 °C und +600 °C.