Dieser Artikel liefert unter anderem Antworten auf die folgenden Fragen:

  • Welche Zielsetzung hat der Dauerschwingversuch (Wöhler-Versuch) und wie wird dieser durchgeführt?
  • Weshalb sollten die Prüffrequenzen im Wöhler-Versuch nicht zu hoch gewählt werden?
  • Was versteht man unter einem Lastspiel (Schwingspiel)?
  • Wie ist das Spannungsverhältnis definiert?
  • Was ist der Unterschied zwischen einer Wechselbeanspruchung und einer Schwellbeanspruchung?
  • Welche Informationen erhält man aus der Wöhler-Kurve?
  • Wodurch ist die Kurzeitfestigkeit, Langzeitfestigkeit und die Dauerfestigkeit gekennzeichnet?
  • Weshalb führt eine Erhöhung der Mittelspannung im Druckbereich zu größeren ertragbaren Spannungsamplituden?
  • Was kennzeichnet die Wechselfestigkeit und die Schwellfestigkeit sowie die Zeitfestigkeit?
  • Welche zwei typischen Merkmale weist die Bruchfläche eines Ermüdungsbruchs auf?
  • Wie entstehen Rastlinien?
  • Wie kann die Schwingfestigkeit von Bauteilen erhöht werden?
  • Wie werden Dauerfestigkeitsschaubilder nach Haigh bzw. Smith erstellt und wie sind diese zu lesen?
  • Wie wird der Umlaufbiegeversuch und der Flachbiegeversuch durchgeführt?

Einleitung

Die Stärke der Beanspruchung nimmt im Zugversuch, Druckversuch und Biegeversuch langsam aber stetig zu, bis es schließlich zum Gewaltbruch kommt. Vor allem bei statisch belasteten Bauteilen liefern die hieraus ermittelten Festigkeitskenngrößen brauchbare Werte für die Werkstoffauswahl und Bauteildimensionierung.

In den meisten Fällen unterliegen Bauteile jedoch dynamischen Belastungen, bei denen sich nicht nur die Beanspruchungsstärke stetig ändert sondern auch die Beanspruchungsrichtung permanent wechselt. Antriebswellen, Zahnräder, Kettenglieder, Federn, Pleuelstangen und Zylinderkopfschrauben sind nur einige Beispiele hierfür.

Die Praxis zeigt, dass Bauteile die einer ständig wechselnden Beanspruchung unterliegen auf Dauer nur geringere Spannungswerte ertragen als bei statischer Beanspruchung. Selbst wenn die Spannung dabei stets unterhalb der Streckgrenze des Werkstoffes bleibt, kann es mit der Zeit dennoch zum sogenannten Ermüdungsbruch kommen (auch als Dauerbruch oder Schwingbruch bezeichnet). Um auch dieses Verhalten von Werkstoffen und ganzen Bauteilen bei dynamisch wechselnder Beanspruchung (“Schwingung”) zu prüfen, nutzt man deshalb den Dauerschwingversuch nach Wöhler.

Die einzuhaltenden Beanspruchungsgrenzen sind bei dynamischer Belastung geringer als bei statischer Belastung!

Versuchsaufbau

Im Dauerschwingversuch werden nicht nur genormte Proben sondern auch ganze Bauteile einer Schwingbeanspruchung ausgesetzt. Hierzu wird die Probe in eine Vorrichtung gespannt, ähnlich einer Zugmaschine. Während die untere Einspannvorrichtung statisch mit der Umgebung verbunden ist, wird die obere Einspannung per Resonanz dynamisch in Schwingung versetzt. Auf diese Weise wird die Probe im einfachsten Fall abwechselnd auf Zug- und Druck beansprucht (Wechselbereich).

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Abbildung: Aufbau eines Dauerschwingversuchs

Bei den ausgeführten Schwingung handelt es sich antriebsbedingt um sinusformen, deren Frequenz teilweise über 200 Hz beträgt. Höhere Frequenzen verringern zwar die Prüfzeit, jedoch muss dabei eine unzulässige Erwärmung der Probe unbedingt vermieden werden.

Der statische Teil der Prüfmaschine ist zusätzlich mit einem Linearantrieb versehen. Auf diese Weise kann im Vorfeld des Versuchs per Absenken oder Anheben des Tisches eine Vorbeanspruchung auf die eingespannte Probe aufgebracht werden. Die Spannung schwingt dann im Versuch um diese zuvor aufgebrachte Mittelspannung. Je nach dem kann die Schwingbeanspruchung vollständig im Zug- oder im Druckbereich stattfinden. Man spricht dann nicht mehr vom Wechselbereich sondern vom Zugschwellbereich bzw. Druckschwellbereich. Auch in diesen Lastbereichen können je nach Anwendungsfall Versuche durchgeführt werden.

Grundbegriffe

Ein Schwingungszyklus, d.h. ein vollständiges Durchlaufen der unterschiedlichen Spannungszustände, wird als Schwingspiel oder Lastspiel bezeichnet. Die Gesamtzahl der durchlaufenen Schwingungen bis zu einem bestimmten Zeitpunkt wird dann Schwingspielzahl oder Lastspielzahl \(N\) genannt. Dementsprechend bezeichnet die Bruchschwingspielzahl bzw. Bruchlastspielzahl \(N_B\) die Anzahl an Lastwechsel bis zu einem möglichen Bruch der Probe.

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Abbildung: Schwingungszyklus

Als Lastspiel oder Schwingspiel bezeichnet an das einmalige Durchlaufen eines Spannungszykluses, bis dieser wieder von vorne beginnt!

Die maximale Spannung die die Probe erfährt wird als Oberspannung \(\sigma_o\) und die minimale Spannung als Unterspannung \(\sigma_u\) bezeichnet. Die Mittelspannung \(\sigma_m\) ergibt sich folglich aus dem Mittelwert dieser Grenzspannungen. Der Spannungsausschlag ausgehend der Mittelspannung zur Ober- bzw. Unterspannung entspricht der Spannungsamplitude \(\sigma_a\). Das Verhältnis von Unter- zur Oberspannung wird als Spannungsverhältnis \(R\) bezeichnet.

\begin{align}
\label{spannungsverhaeltnis}
&\boxed{R = \frac{\sigma_u}{\sigma_o}}  ~~~~~\text{Spannungsverhältnis} \\[5px]
\end{align}

Bei Wechselbeanspruchung ist das Spannungsverhältnis negativ, da sich Oberspannung und Unterspannung durch ihre Vorzeichen unterscheiden. Eine reine Wechselbeanspruchung liegt bei einem Spannungsverhältnis von \(R\) = -1 vor (Lastfall III). Spannungsverhältnisse größer Null vollziehen sich ohne Vorzeichenwechsel, sodass dann eine Schwellbeanspruchung vorliegt. Für den Fall \(R\) = 0 herrscht eine reine Schwellbeanspruchung (Lastfall II). Bei einem Spannungsverhältnis von \(R\) = 1 sind Ober- und Unterspannung identisch, sodass dies letztlich dem Grenzfall der statischen Beanspruchung entspricht (Lastfall I).

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Abbildung: Lastfälle

Bei einer Wechselbeanspruchung ändert sich nicht nur der Betrag der Beanspruchungsstärke sondern auch die Beanspruchungsrichtung, während bei einer Schwellbeanspruchung die Richtung der Beanspruchung beibehalten wird und nur in der Stärke variiert!

Wöhler-Diagramm

Um die Schwingfestigkeit von Materialien im Dauerschwingversuch nach Wöhler zu untersuchen werden im Vorfeld mehrere identische Proben eines Werkstoffes hergestellt. Anschließend werden die Proben nacheinander geprüft. Hierzu wird bei konstanter Mittelspannung \(\sigma_m\) und bei ebenfalls konstanter Spannungsamplitude \(\sigma_a\) die Anzahl an Schwingungen bis zum Bruch der Probe ermittelt. Diese Vorgehensweise wird an den weiteren Proben wiederholt, jedoch mit unterschiedlicher Spannungsamplitude aber stets gleicher Mittelspannung. In der Regel wird die Spannungsamplitude von Probe zu Probe kleiner, bis die Probe nicht mehr bricht und als dauerfest bezeichnet werden kann.

Im Dauerschwingversuch nach Wöhler werden mehrere identische Proben mit unterschiedlichen Spannungsamplituden dynamisch belastet und die jeweilige Bruchlastspielzahl ermittelt!

Wird für jede geprüfte Probe die jeweilige Spannungsamplitude \(\sigma_a\) über der entsprechend erreichten Bruchlastspielzahl \(N_B\) aufgetragen, so erhält man das sogenannte Wöhler-Diagramm. Aufgrund der extremen Spannweite der Bruchlastspiele wählt man auf der horizontalen Achse eine logarithmische Einteilung.

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Abbildung: Wöhlerkurve

Die sich im Diagramm ergebende Kurve wird als Wöhler-Kurve bezeichnet. Sie ergibt sich nach statistischer Auswertung von mehreren Proben welche mit identischer Spannungsamplitude geprüft wurden, da selbst bei identischer Spannungsamplitude sehr starke Streuungen in der Bruchlastspielzahl auftreten. Dies ist eine Folge von fertigungsbedingten Gefügeunterschieden in der Probenherstellung, welche sich nie ganz vermeiden lassen. Bereits geringe Oberflächenunsauberkeiten können zu einer verfrühten Rissbildung führen und die Probe vorzeitig brechen lassen. Insofern ist die Wöhlerkurve als Wahrscheinlichkeitskurve zu interpretieren, bei der bspw. 50 % der Proben die jeweilige Bruchlastspielzahl erreichen.

Als Wöhlerkurve bezeichnet man die Wahrscheinlichkeitskurve die angibt, nach welcher Lastspielzahl eine Probe bei gegebener Spannungsamplitude voraussichtlichen zu Bruch gehen wird. Wöhlerkurven gelten immer nur für eine bestimmte Mittelspannung!

Festigkeitsbereiche

Prinzipiell können im Wöhlerdiagramm drei Bereiche unterschieden werden. Bei großen Amplituden bricht die Probe bereits nach relativ wenigen Lastspielen. Dies kennzeichnet den Bereich der sogenannten Kurzeitfestigkeit. Dieser Bereich wird oft auch Low-Cycle-Fatigue genannt (kurz: LCF-Bereich). Eine Probe hält in diesem Bereich nur etwa maximal 10.000 bis 100.000 Lastspielen bis zum Bruch stand. Dieser Bereich hat in der Praxis kaum Bedeutung und wird daher auch fast nicht geprüft, da für die meisten Anwendungen deutlich höhere Lastspiele gefordert werden.

Mehr Bruchlastspiele sind nur dann möglich, wenn die Spannungsamplitude entsprechend stärker verringert wird. Im Diagramm zeigt sich dies in der rasch abfallenden Wöhlerkurve, welche den Bereich der Langzeitfestigkeit kennzeichnet. Dieser Bereich wird oft auch High-Cycle-Fatigue genannt. Der Übergang vom Kurzzeitfestigkeitsbereich in den Langzeitfestigkeitsbereich ist stets fließend und unterliegt keiner festen Definition.

Höhere Lastspielzahlen können nur noch mit deutlich verringerter Spannungsamplitude erzielt werden, wobei unterhalb einer bestimmten Spannungsamplitude praktisch kein Bruch mehr eintritt. Die Wöhlerkurve geht dementsprechend in eine horizontale Linie über und kennzeichnet den Dauerfestigkeitsbereich. Dies erfolgt bei ferritischen Stählen im Lastspielzahlbereich zwischen 1 Millionen und 10 Millionen. Proben die bis zu dieser Lastspielzahl den Wöhlerversuch ohne Bruch durchlaufen werden als Durchläufer bezeichnet und gelten als dauerfest.

Beachte: Entspricht die Spannungsamplitude bei einer reinen Zug-Druck-Wechselbeanspruchung gerade der Zugfestigkeit des Probenmaterials, so wird die Probe noch innerhalb des ersten Lastspiels zu Bruch gehen. Deshalb nähert sich in diesem Fall die Wöhlerkurve für kleiner werdende Bruchlastspielzahlen immer mehr dem Wert der Zugfestigkeit an.

Im Bereich der selten geprüften Kurzzeitfestigkeit gehen Proben bereits nach wenigen Lastspielzahlen zu Bruch (<100.000). Im Bereich der Langzeitfestigkeit betragen die Bruchlastspielzahlen bis zu 10.000.000. Über diese Lastspielzahl hinaus gelten die Proben als dauerfest (Dauerfestigkeitsbereich).

Einfluss der Mittelspannung auf die Wöhlerkurve

Besonderen Einfluss auf den Verlauf der Wöhlerkurve hat die Mittelspannung. So werden bei identischer Spannungsamplitude die Ober- und Unterspannungen durch die höhere Mittelspannung (\(\sigma_m>0\)) entsprechend größer und der Probenwerkstoff damit stärker beansprucht. Trotz gleicher Spannungsamplitude bricht die Probe dann bereits bei geringeren Lastspielzahlen. Gleiche Bruchlastspielzahlen können bei größerer Mittelspannung folglich nur durch eine entsprechende Verringerung der Spannungsamplitude erzielt werden. Die Wöhlerkurve wird für Mittelspannungen \(\sigma_m>0\) deshalb nach unten verschoben.

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Abbildung: Einfluss der Mittelspannung auf das Wöhlerdiagramm

Werden die Mittelspannungen bei dynamischer Zug-Druck-Beanspruchung hingegen nicht in den Zugbereich sondern in den negativen Druckbereich verschoben (\(\sigma_m<0\)), so zeigt sich innerhalb gewisser Grenzen der gegenteilige Effekt. Die Probe bricht bei unveränderter Spannungsamplitude erst bei größeren Lastspielzahlen, d.h. bei vorgegebener Bruchlastspielzahl kann die Spannungsamplitude für Mittelspannungen \(\sigma_m<0\) folglich erhöht werden. Die Wöhlerkurve ist nach oben hin verschoben.

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Ursache der erhöhten Schwingfestigkeit bei Mittelspannung im Druckbereich liegt im Bruchmechanismus begründet. So erfolgt der Ermüdungsbruch meist ausgehend von Mikrorissen in der Probenoberfläche, die bei Zugbeanspruchung immer mehr “aufreißen” und sich mit jedem Lastspiel stärker in das Innere des Materials ausbreiten. Bei einer Druckbeanspruchung hingegen “schließen” sich die Risse und die Rissbildung bzw. Rissausbreitung wird erschwert (mehr hierzu im Abschnitt Bruchmechanismus).

Bei größeren Mittelspannungen im Zugbereich wird die Wöhlerkurve zu niedrigeren Spannungsamplituden hin verschoben!

Somit wirken sich in vielen Fällen Druckspannungen günstiger auf die Schwingfestigkeit aus als Zugspannungen. Auf diesem Prinzip beruht auch das Einbringen von Druckeigenspannungen durch Kugelstrahlen (mehr hierzu im Abschnitt Beeinflussung der Schwingfestigkeit).

Dauerfestigkeit und Zeitfestigkeit

Während sich bei kubisch-raumzentrierten Werkstoffen häufig eine ausgeprägte Dauerfestigkeit feststellen lässt (horizontale Linie im Wöhlerdiagramm), zeigt sich bei kubisch-flächenzentrierten Werkstoffen meist keine Dauerfestigkeit im eigentlichen Wortsinne. Für diese Werkstoffe fällt die  Wöhlerkurve über den gesamten Lastspielzahlbereich ab. Auch korrosive Medien können ein solches Verhalten hervorrufen.

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Abbildung: Einfluss der Gitterstruktur auf das Wöhlerdiagramm

Dies bedeutet, dass selbst bei noch so kleinen Spannungsamplituden die Probe bei hinreichend großer Lastspielzahl irgendwann zu Bruch gehen wird. Da in der Praxis jedoch selten mehr als 100 Millionen Lastspiele auftreten, werden auch Proben die diese Anzahl ohne Bruch ertragen als “dauerfest” bezeichnet (dies entspräche bei einer Beanspruchungsfrequenz von einem Lastspiel pro Sekunde immerhin einer Gesamtbeanspruchungsdauer von über 3 Jahren).

Die Spannungsamplitude welche eine Probe gerade noch ohne Bruch aushält wird als Dauerschwingfestigkeit \(\sigma_d\) bezeichnet (kurz: Dauerfestigkeit). Die Angabe der Dauerfestigkeit beinhaltet die Mittelspannung \(\sigma_m\) und die Spannungsamplitude \(\sigma_a\):

\begin{align}
\label{dauerschwingfestigkeit}
&\boxed{\sigma_d = \sigma_m \pm \sigma_a}  ~~~~~\text{Angabe der Dauerfestigkeit} \\[5px]
\end{align}

Als Dauerfestigkeit bezeichnet man die Spannungsamplitude, die ein Werkstoff bei gegebener Mittelspannung auf Dauer oder für hinreichend lange Lastspielzahlen ohne Bruch ertragen kann!

Wichtige Spezialfälle ergeben sich für den Fall einer rein wechselnden Beanspruchung (\(R=-1\)) und einer rein schwellenden Beanspruchung (\(R=0\)). Für den Fall der reinen Wechselbeanspruchung mit \(\sigma_m=0\) wird die Dauerfestigkeit dann als Wechselfestigkeit \(\sigma_w\) bezeichnet und für eine reine Schwellbeanspruchung mit \(\sigma_m=\sigma_a\) dementsprechend als Schwellfestigkeit \(\sigma_{sch}\).

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Abbildung: Übersicht der Begrifflichkeiten

Die Wechselfestigkeit und Schwellfestigkeit sind Spezielfälle für Dauerfestigkeiten für eine rein wechselnde Belastung (Mittelspannung = 0) bzw. eine rein schwellende Belastung (Mittelspannung = Amplitudenspannung)!

Auch wenn Bauteile dynamisch beansprucht werden, so müssen diese aus wirtschaftlichen Gründen nicht immer auf Dauerfestigkeit ausgelegt werden. Denn in der Regel werden Bauteile nicht unendlich oft beansprucht sondern nur innerhalb ihrer vorgesehenen Einsatzzeit. So sind bspw. Schlagbohrmaschinen nicht darauf ausgelegt unzählige Jahre ohne Schaden zu überdauern. Man schreibt Bauteile also im Allgemeinen lediglich eine bestimmte Lastspielzahl zu, welche sie ohne Schaden überstehen müssen. Diese Betriebsfestigkeit wird dann nicht als Dauerfestigkeit sondern als Zeitschwingfestigkeit bezeichnet (kurz: Zeitfestigkeit).

Als Zeitfestigkeit bezeichnet man die Spannungsamplitude, die ein Werkstoff bei gegebener Mittelspannung für eine bestimmte Lastspielzahl ohne Bruch ertragen kann!

Bruchmechanismus

Um die Schwingfestigkeit von Bauteilen zu beeinflussen muss zunächst verstanden werden, welche Mechanismen der Entstehung eines Ermüdungsbruchs zugrunde liegen.

Stadien der Rissbildung

Ursache für die einsetzende Ermüdung sind zunächst Risse oder sonstige Oberflächenfehler in der Probenoberfläche. Mikroskopisch betrachtet ist nämlich keine Werkstoffoberfläche perfekt glatt und eben sondern weist Rauigkeiten und feinste Risse auf oder sonstige Einschlüsse auf. Solche Rauigkeiten wirken wie kleine Kerben an denen erhöhte Spannungen mit dreiachsigem Spannungszustand entstehen, die weit über den einachsigen Nennspannungen liegen können.

An diesen Fehlstellen wird die Fließgrenze dann lokal überschritten und es kommt zu mikroplastischen Verformungen. Es bilden sich Materialverschiebungen durch auslaufende Gleitebenen, die entweder Ausbuchtungen (Extrusionen) an der Oberfläche oder Einbuchtungen (Intrusionen) zurück lassen. Diese mikroskopischen Verwerfungen dienen wiederum als Kerben und verstärken somit die Rissbildung (Stufe I).

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Animation: Rissbildung

Infolge der plastischen Mikroverformung kann es zu Verfestigungen und damit zu einem Versetzungsaufstau kommen, welcher den Werkstoff lokal verspröden lässt. Das Material bricht bei einem Lastwechsel mehr und mehr auf und der Anriss schreitet tiefer ins Innere fort. Diese Rissausbreitung kennzeichnet das Einsetzen des Ermüdungsbruchs (Stufe II). Bis es jedoch zum endgültigen Bruch kommt, werden in der Regel noch unzählige Lastwechsel vergehen.

Mit fortschreitender Rissausbreitung nimmt der tragende Restquerschnitt immer mehr ab. Die Last verteilt sich auf eine immer kleinere Fläche, bis der Werkstoff der Beanspruchung nicht mehr standhalten kann. Die Zugfestigkeit wird im Restquerschnitt überschritten und das Bauteil bricht (Stufe III). Die Bruchfläche zeigt in diesem Bereich je nach Werkstoff das typische Merkmal eines spröden oder duktilen Gewaltbruchs wie man es vom Zugversuch her kennt.

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Abbildung: Bruchfläche eines Dauerbruchs

Spannungserhöhungen an Fehlstellen führen zur lokalen Überschreitung der Fließgrenze und damit zur Bildung eines ersten Anrisses (Stufe I). Der Riss breitet sich mehr und mehr aus (Stufe II), bis es durch die Abnahme des tragenden Querschnitts schließlich zum Gewaltbruch kommt (Stufe III)!

Bruchfläche

Aufgrund des zyklischen Voranschreitens des Risses bei jedem Lastwechsel ergeben sich während der Rissausbreitungsphase (Stufe II) typische Schwingungsstreifen im Material. Die Schwingungsstreifen werden auch kurz als Schwingstreifen bezeichnet. Diese feinen Strukturen sind zunächst nur mit Hilfe von Rasterelektronenmikroskopen oder Rastertunnelmikroskopen auflösbar.

Immer wenn sich im Beanspruchungsverlauf jedoch eine starke Änderung ergibt, können die Schwingungsstreifen als sogenannte Rastlinien zum Vorschein treten und mit bloßem Auge sichtbar werden (siehe Abbildung oben). Zu diesen Beanspruchungsänderungen gehören nicht nur die namensgebenden Rastphasen (Ruhephasen) sondern auch starke Lastwechsel die sowohl richtungsbedingt als auch intensitätsbedingt sein können. Eine solche mehrstufige Belastung liegt in der Realität meist vor, da viele Bauteile wie bspw. Antriebswellen von Automobilen in der Regel nie gleichmäßig dynamisch beansprucht werden.

Rastlinien werden deshalb sichtbar, weil mit den Beanspruchungsänderungen auch immer eine Änderung in der Rissausbreitungsgeschwindigkeit verbunden ist, welche dann wiederum Auswirkungen auf die Oxidation der Rissfront hat. Diese unterschiedlich stark oxidierten Rissfronten sind dann mit bloßen Auge erkennbar.

Rastlinien sind sichtbare Linien auf der Bruchfläche, die während der Phase der Rissausbreitung aufgrund von unterschiedlich starken Oxidationsvorgängen bei Laständerungen entstehen!

Da die Rastlinien stets senkrecht zur Rissausbreitungsrichtung liegen, kann anhand deren Anordnung auch relativ einfach der Rissausgangspunkt ermittelt werden. Sind darüber hinaus die zeitlichen Abstände der Belastungsänderungen bekannt, welche jeweils eine Rastlinie hinterlassen, so kann anhand der Rastlinienanzahl auch auf den Zeitpunkt des Rissausbreitungsbeginns geschlossen werden (ähnlich den Jahresringen eines Baumes).

Äußerlich kann der Ermüdungsbruch also an seinen zwei typischen Bruchbereichen erkannt werden. Im Bereich der Rissausbreitung zeigen sich die charakteristischen Rastlinien oder zumindest Schwingungsstreifen. Diese Schwingbruchfläche ist aufgrund der permanenten mikroskopischen Reibung der beiden Bruchhälften meist relativ glatt. Im Gegensatz hierzu weist die Gewaltbruchfläche (Restbruchfläche) eine eher zerklüftete Oberflächenstruktur auf.

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Abbildung: Bruchfläche eines Dauerbruchs

Ein Ermüdungsbruch ist meist anhand der Bruchfläche durch zwei abgrenzbarer Bereiche gekennzeichnet: Bereich der Rissausbreitung mit sichtbaren Rastlinien und den Bereich des Gewaltbruchs!

Anhand des Verhältnisses von Schwingbruchfläche und Gewaltbruchfläche lässt sich auch auf die Höhe der dynamischen Belastung schließen. Relativ große Gewaltbruchflächen deuten auf eine hohe Belastung hin, verhältnismäßig geringe Gewaltbruchflächen hingegen auf eine eher niedrige Belastung.

Anmerkung: An den gebrochenen Proben im Wöhlerversuch sind in der Regel keine Rastlinien wiederzufinden, da es sich dabei nicht um eine mehrstufige sondern um eine einstufige Belastung mit konstanter Spannungsamplitude handelt (gleichmäßige dynamische Beanspruchung).

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Beeinflussung der Schwingfestigkeit

Wie im Abschnitt Bruchmechanismus erläutert, bilden meist Fehlstellen an der Oberfläche von Bauteilen den Ausgangspunkt einer Rissbildung. Mikrorisse an der Oberfläche von rauen Proben oder scharfe Kanten (z.B. bei Bohrungen) wirken wie Kerben an denen sehr hohe Spannungsspitzen entstehen. Dies gilt auch für korrodierte Stellen. All diese Oberflächenstellen begünstigen die Rissbildung und das vorzeitige Brechen der Probe.

Somit hat die Qualität der Probenoberfläche offensichtlich besonderen Einfluss auf die Bruchlastspielzahl. Polierte Proben mit weichen Geometrieübergängen weisen in der Regel höhere Schwingfestigkeitswerte auf. Deshalb sollten bei dynamisch beanspruchten Bauteilen Kerben, Kanten und scharfe Übergänge innerhalb der Bauteile vermieden werden.

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Abbildung: Vermeidung von Kerbwirkungen

Scharfe Geometrieübergänge an Bauteilen sollten zur Vermeidung von Spannungsspitzen vermieden werden, um die Schwingfestigkeit zu erhöhen!

Einfluss auf die Schwingfestigkeit hat auch die dynamische Vorbeanspruchung der Probe. Wurde eine Probe bereits im Vorfeld mit relativ geringer Spannungsamplitude dynamisch vorbeansprucht, so kann sich bei einer anschließenden Dauerschwingprüfung mit vergrößerter Spannungsamplitude durchaus herausstellen, dass die Probe nun höheren Lastspielzahlen standhält als eine neuartige Probe. Diese mag zunächst paradox erscheinen, liegt jedoch in der Verfestigung der Oberfläche und den hierdurch entstehenden Druckeigenspannungen begründet, die durch die mikroplastischen Verformungen während der dynamischen Beanspruchung hervorgerufen werden.

Vorbeanspruchungen von Bauteilen können sich durch Verfestigungseffekte positiv auf die Schwingfestigkeit auswirken!

Grundsätzlich wirken sich Verfestigungseffekte und insbesondere Druckeigenspannungen an der Bauteiloberfläche positiv auf die Schwingfestigkeit aus. Unter Druckspannung wird die Rissbildung bzw. Rissausbreitung gehemmt, da die Druckkräfte sozusagen versuchen einen möglichen Riss zu schließen und nicht weiter aufzureißen.

Das Einbringen von Druckeigenspannungen kann bspw. durch Kaltverfestigung, Randschichthärten oder Kugelstrahlen erfolgen. Beim Kugelstrahlen werden feine Partikel mit hoher Geschwindigkeit auf die Bauteiloberfläche geschossen, sodass dort plastische Verformungen zurückbleiben, die in den umliegenden elastischen Bereichen dann zu Druckeigenspannungen führen. Sehr häufig wird das Kugelstrahlen bspw. bei Federn angewendet. Besondere Bedeutung zur Steigerung der Schwingfestigkeit durch Einbringen von Druckeigenspannungen hat das Randschichthärten in Form von Nitrierhärten. Die sich an der Bauteiloberfläche zu Nitriden verbindenden Legierungselemente erzeugen durch ihre Volumenvergrößerung hohe Druckeigenspannungen.

Das Einbringen von Druckeigenspannungen (bspw. durch Kugelstrahlen oder Nitrieren) kann die Schwingfestigkeit von Bauteilen erhöhen!

Nicht nur die Oberfläche der Probe sondern auch die Probengröße selbst beeinflusst die Schwingfestigkeit. So weisen größere Proben statistisch bedingt mehr “Störstellen” auf als kleinere Proben. Bei identischem Werkstoff zeigen deshalb größere Proben in der Regel auch geringere Dauerfestigkeitswerte als kleinere Proben mit geometrisch ähnlichen Abmessungen. Dieses Phänomen zeigt sich vor allem bei Biege- und Torsionsbeanspruchungen, welche einen linearen Spannungsverlauf im Bauteil verursachen und so die größten Spannungswerte im Bereich der Oberfläche entstehen lassen.

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Abbildung: Einfluss der Bauteilgeometrie auf die Dauerfestigkeit

Die obere Abbildung zeigt den Spannungsverlauf zweier auf Biegung beanspruchter Proben. Bei identischen Biegespannungen umfasst derselbe Spannungsbereich bei der größeren Probe auch einen größeren Oberflächenbereich. Gerade bei diesen Beanspruchungsfällen kommt deshalb dem (vergrößerten oder verkleinerten) Randbereich eine besondere Bedeutung zu und der Einfluss der Bauteilgröße ist entsprechend groß. Bei dynamischen Zug- und Druckbeanspruchungen ist der Größeneinfluss hingegen eher weniger stark ausgeprägt.

Große Bauteile weisen meist geringere Schwingfestigkeiten auf als kleinere Bauteile!

Dauerfestigkeitsschaubilder

Das Wöhlerdiagramm eignet sich zwar für die Auswertung von Dauerschwingversuchen, für den Konstrukteur ist dieses Diagramm jedoch oft wenig aufschlussreich. So gilt eine Kurve im Wöhlerdiagramm grundsätzlich nur für eine bestimmte Mittelspannung. Bei dynamisch beanspruchten Bauteilen ändert sich in der Praxis jedoch häufig die Mittelspannung, was wiederum die Schwingfestigkeit beeinflusst. Um auch den Einfluss der Mittelspannung auf die Schwingfestigkeit abzubilden, müssten viele weitere Kurven für die unterschiedlichsten Mittelspannungen in das Wöhlerdiagramm aufgenommen werden. Hierunter würde die Übersichtlichkeit stark leiden.

Aus diesem Grund nutzt man für die Darstellung der Schwingfestigkeit spezielle Schaubilder, die den Einfluss der Mittelspannung übersichtlicher abbilden. Die bedeutendsten Diagrammformen sind die nach Haigh und die nach Smith. Wird in solchen Diagrammen die Dauerfestigkeit als Maßgabe zugrunde gelegt so spricht man von Dauerfestigkeitsschaubildern. Wird hingegen eine bestimmte zu ertragende Lastspielzahl vorausgesetzt, so spricht man von Zeitfestigkeitsschaubildern. Oft werden Dauerfestigkeits- und Zeitfestigkeitskurven auch in einem gemeinsamen Schwingfestigkeitsdiagramm abgebildet.

Haigh-Diagramm

Im Dauerfestigkeitsdiagramm nach Haigh wird die ertragbare Spannungsamplitude direkt über der Mittelspannung aufgetragen. Der Schnittpunkt der Kurve mit der vertikalen Achse entspricht gerade der Wechselfestigkeit \(\sigma_w\), da die Mittelspannung dort null ist (Spannungsverhältnis \(R=-1\)). Der Kurvenschnittpunkt mit der horizontalen Achse lässt sich hingegen als Zugfestigkeit \(R_m\) interpretieren, da dort die Probe theoretisch ohne eine vorhandene Spannungsamplitude, d.h. alleinig aufgrund der aufgebrachten Mittelspannung, brechen würde (Spannungsverhältnis \(R=1\)).

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Abbildung: Erstellen des Dauerfestigkeitdiagramms nach Haigh (Haigh-Diagramm)

Zwischen diesen beiden Achsen-Schnittpunkten verläuft die Haigh-Kurve (“Dauerfestigkeitskurve”). Unterhalb der Dauerfestigkeitskurve liegen die zulässigen Spannungsamplituden für eine gegebene Mittelspannung. Zur vereinfachten Konstruktion des Diagramms kann die ursprüngliche Haigh-Kurve mittels einer Geraden angenähert werden, sodass die tatsächlich ertragbaren Spannungsamplituden ohnehin etwas größer ausfallen als mithilfe der Geradennäherung angenommen. Diese Gerade wird auch als Goodman-Gerade bezeichnet.

Vor allem bei hohen Mittelspannungen ist die Haigh-Kurve bzw. Goodman-Gerade jedoch nur von theoretischer Bedeutung, da in diesem Bereich die Streckgrenze bereits überschritten wird und es somit zu unzulässigen plastischen Verformungen kommt. Die praktische Grenze verläuft deshalb auch nicht bis zur Zugfestigkeit \(R_m\) sondern vielmehr immer nur bis zur Streckgrenze \(R_e\) (bzw. bis zur Dehngrenze \(R_{p0,2}\)).

Grundsätzlich darf die Summe aus Mittelspannung und Spannungsamplitude den Wert der Streckgrenze zu keinem Zeitpunkt überschreiten. Im selben Maße wie die Mittelspannung ausgehend des aufgetragenen Streckgrenzenwertes verringert wird, kann theoretisch die Spannungsamplitude erhöht werden. Aus diesem Grund ergibt sich als zusätzliche Begrenzung eine unter 45° liegende Gerade, die auch als Streckgrenzengerade bezeichnet wird.

Auf diese Weise erhält man im Diagramm zwei Geraden, die den technisch nutzbaren Dauerfestigkeitsbereich begrenzen. Für die Erstellung eines vereinfachten Dauerfestigkeitsdiagramm nach Haigh genügt in der Praxis also lediglich die Kenntnis über die Wechselfestigkeit \(\sigma_w\), die Zugfestigkeit \(R_m\) und die Streckgrenze \(R_e\) (bzw. Dehngrenze \(R_{p0,2}\)).

Das Dauerfestigkeitsdiagramm nach Haigh erhält man durch Einzeichnen der Goodman-Geraden vom Punkt der Wechselfestigkeit \(\sigma_w\) auf der y-Achse bis zum Punkt der Zugfestigkeit \(R_m\) auf der x-Achse. Anschließend wird der Wert der Streckgrenze auf beiden Achsen markiert und mit einer Geraden verbunden (Streckgrenzengerade). Goodman-Gerade und Streckgrenzengerade markieren nun den Bereich der Dauerfestigkeit.

Um das Ablesen der Dauerfestigkeit für ein gegebenes Spannungsverhältnis \(R\) zu erleichtern, werden oft ausgewählte Spannungsverhältnisse in das Diagramm miteingetragen. Für jede Mittelspannung kann im Haigh-Diagramm nun die zulässige Spannungsamplitude für einen dauerfesten Betrieb des entsprechenden Werkstoffes abgelesen werden.

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Abbildung: Haigh-Diagramm mit ausgewählten Spannungsverhältnissen

Grundsätzlich kann das Haigh-Diagramm auch auf negative Mittelspannungswerte erweitert werden und so die Dauerfestigkeit auch im Druckbereich abgebildet werden. Zur Erweiterung wird dann als Grenzwert für die Mittelspannung die Quetschgrenze \(\sigma_{dF}\) zugrunde gelegt. Dieser Wert wird analog zum Zugbereich auf beiden Achsen eingetragen und anschließend durch eine Gerade miteinander verbunden. Die Verlängerung der Goodman-Geraden begrenzt schließlich den noch offenen Bereich. Ob diese Verlängerung der Goodman-Geraden jedoch immer zulässig ist, muss gesondert geprüft werden! Für eine konservative Abschätzung kann dieser Linienabschnitt auch in erster Näherung als horizontale angenommen werden.

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Abbildung: Dauerfestigkeitsdiagramm nach Haigh

Beachte, dass durch Effekte der Rissschließung im Druckbereich tendenziell jedoch meist größere Spannungsamplituden ertragen werden können als im Zugbereich. Besonders ausgeprägt ist dieser Effekt bei Lamellengraphitguss, da die Graphitlamellen durch ihre Kerbwirkung nur relativ geringe Zugspannungen zulassen, während Druckspannungen sehr viel besser aufgenommen werden können.

Smith-Diagramm

Neben dem weit verbreiteten Dauerfestigkeitsdiagramm nach Haigh, kann die Dauerfestigkeit auch nach Smith veranschaulicht werden. In einem solchen Smith-Diagramm wird nicht mehr die Spannungsamplitude sondern die Unterspannung \(\sigma_u\) und die Oberspannung \(\sigma_o\) über der Mittelspannung \(\sigma_m\) aufgetragen. Aus grundsätzlichen Überlegungen heraus ergeben sich wieder bestimmte Fixpunkte.

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Abbildung: Erstellen des Dauerfestigkeitdiagramms nach Smith (Smith-Diagramm)

So erhält man bei einer Mittelspannung von \(\sigma_m=0\) gerade die Wechselfestigkeit \(\sigma_w\) des Materials, sodass der Wert der Oberspannung folglich bei \(+\sigma_w\) und die Unterspannung bei \(-\sigma_w\) liegt. Ein weiterer Fixpunkt ergibt sich, wenn die Mittelspannung gerade den Wert der Zugfestigkeit erreicht (\(\sigma_m=R_m\)). In diesem Fall kann der Werkstoff keine Spannungsamplitude mehr ertragen, da ansonsten die Zugfestigkeit überschritten werden würde. Ober- und Unterspannung entsprechen folglich ebenfalls dem Wert der Zugfestigkeit. Somit müssen die Kurvenverläufe für die Ober- und Unterspannung ausgehend den Punkten der Wechselfestigkeit auf diesen Punkt zulaufen.

Für eine vereinfachende Darstellungen können die Ober- und Unterspannungskurven wieder als Goodman-Geraden angenähert werden. Ebenfalls ergibt sich aus praktischen Gründen wieder eine zusätzliche Begrenzung, da das bisherige Diagramm nur das Bruchkriterium berücksichtigt, nicht aber die unzulässigen Verformungen, die bei Spannungen oberhalb der Streckgrenze auftreten. Deshalb verlaufen die Goodman-Geraden nur bis maximal zum Wert der Streckgrenze. Dies gilt sowohl für die Oberspannung (Punkt A) als auch für die Mittelspannung (Punkt B), da natürlich auch die Mittelspannung nicht größer werden darf als die Streckgrenze.

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Smith-Diagramm, Dauerfestigkeit, Oberspannung, Unterspannung, Mittelspannung, Zugfestigkeit, Streckgrenze, Erstellung
Abbildung: Smith-Diagramm

Ab Erreichen der Streckgrenze im Punkt A setzt sich die Oberspannungslinie somit als horizontale Gerade fort. Dies führt jedoch zu einer entsprechenden Anpassung der Unterspannungswerte, da die Spannungsausschläge zur Ober- und Unterspannung symmetrisch zur Mittelspannung liegen müssen. Um diese Anpassung vorzunehmen, wird der Abstand des Punktes A zur Mittelspannungslinie symmetrisch nach unten abgetragen und man erreicht wieder die Goodman-Gerade der Unterspannung (Punkt C). Die beiden Goodman-Geraden und der Linienzug der Punkte A, B, C begrenzen nun den technisch relevanten Dauerfestigkeitsbereich.

Im Smith-Diagramm kann nun für jede Mittelspannung die zulässige Ober- und Unterspannung für einen dauerfesten Einsatz des entsprechenden Werkstoffes direkt abgelesen werden. Anhand der Hilfsgeraden kann zusätzlich die Spannungsamplitude als Abstand zur Goodman-Geraden relativ ermittelt werden.

Eine Erweiterung des Smith-Diagramms auf negative Mittelspannungswerte (Druckbereich) ist ohne weiteres möglich. Anstelle der Begrenzung der Oberspannung durch die Streckgrenze kommt nun die Quetschgrenze \(\sigma_{dF}\) zur Begrenzung der Unterspannung zum Einsatz (Punkt D). Ebenfalls ist die Mittelspannung durch die Quetschgrenze limitiert (Punkt E). Die in diesem Bereich notwendige symmetrische Verteilung der Unter- und Oberspannungswerte um die Mittelspannung herum, erhält man wiederum durch Spiegeln des Punktes D um die Mittelspannungslinie (Punkt F).

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Abbildung: Smith-Diagramm

Umlaufbiegeversuch und Flachbiegeversuch

Eine besondere Art des Dauerschwingversuchs ist der Umlaufbiegeversuch nach DIN 50113. Dort rotiert eine auf Biegung beanspruchte Rundprobe, welche auf Biegewechselfestigkeit geprüft werden soll. Durch das konstante Biegemoment und die Rotation ändern sich im Werkstoff permanent die hervorgerufenen Zug- und Druckspannungen. Während eines Umlaufs wird jeder Bereich der Welle einmal auf Zug und eine halbe Umdrehung später auf Druck beansprucht. Auf ähnliche Weise wurde der Flachbiegeschwingversuch nach DIN 50142 für Flachproben entwickelt (“Hin- und Herbiegeversuch”).

Umlaufbiegeversuch, Biegeumlaufversuch, Aufbau, Dauerfestigkeit
Abbildung: Umlaufbiegeversuch