Dieser Artikel liefert unter anderem Antworten auf die folgenden Fragen:

  • Was sind Stirnräder?
  • Welche Vorteile hat eine Innenverzahnung im Vergleich zu einer Außenverzahnung?
  • Weshalb kann die Zahnstange ebenfalls als Stirnrad aufgefasst werden?
  • Weshalb werden die meisten Stirnräder geradverzahnt (Geradverzahnung)?
  • Welche Vorteile und Nachteile bieten schräg verzahnte Zahnräder?
  • In welchen Fällen werden Pfeilverzahnungen angewendet und worin besteht ihr Vorteil gegenüber Schrägverzahnungen?
  • Weshalb werden anstelle von Pfeilverzahnungen häufig Doppelschrägverzahnungen verwendet?
  • Was sind Schraubenräder und wofür werden diese verwendet?

Einleitung

Die untere Abbildung zeigt eine Auswahl an verschiedenen Zahnradarten, wie sie im Maschinenbau verwendet werden. Eine grobe Einteilung kann wie folgt vorgenommen werden:

  • Stirnräder (Stirnradgetriebe)
    • außenverzahnte Zahnräder
    • innenverzahnte Zahnräder
    • Zahnstangen
    • Schraubenstirnräder (Hyperboloidräder)
  • Kegelräder (Kegelradgetriebe)
    • “normale” Kegelräder
    • Schraubenkegelräder (Hypoidräder)
  • Schnecke und Schneckenräder (Schneckengetriebe)
    • Zylinderschnecke und Zylinderschneckenrad
    • Globoidschnecke und Globoidschneckenrad
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Abbildung: Überblick über die Arten von Zahnrädern

Die im Maschinenbau am häufigsten verwendete Zahnradart ist das sogenannte Stirnrad; sie sind am wirtschaftlichsten herstellbar. In dieser Variante sind die Zähne am Umfang einer zylindrischen Scheibe angeordnet (Wälzzylinder genannt). Ein Getriebe, das ausschließlich Stirnräder zur Änderung der Drehzahl bzw. des Drehmomentes nutzt wird Stirnradgetriebe genannt.

Animation: Wälzzylinder

Aufgrund der am Umfang angeordneten Zähne, kann ein weiteres Stirnrad ebenfalls nur mit seinen Umfang in das Gegenzahnrad greifen. Deshalb sind bei einem reinen Stirnradgetriebe die Drehachsen der unterschiedlichen Zahnradwellen stets parallel zueinander gerichtet.

Bei Stirnräder sind die Zähne am Umfang eines zylindrischen Körpers (Wälzzylinder) angeordnet! Die Zahnradachsen eines Stirnradgetriebes verlaufen stets parallel zueinander.

Animation: Geradverzahntes Stirnrad

Außen- und Innenverzahnung

Grundsätzlich werden bei Stirnrädern eine Außenverzahnung und eine Innenverzahnung unterschieden. Bei einer Außenverzahnung sind die Zähne am Umfang nach außen gerichtet und bei einer Innenverzahnung entsprechend nach innen. Ein Zahnrad mit Innenverzahnung wird auch als Hohlrad bezeichnet.

Animation: Stirnrad mit Innenverzahnung

Während sich der Drehsinn bei der Verwendung zweier außenverzahnter Stirnräder ändert, bleibt die Drehrichtung bei der Paarung mit einem Hohlrad erhalten. Darüber hinaus kann durch Verwenden eines Hohlrades mit Innenverzahnung anstelle einer Außenverzahnung der Achsabstand \(a\) verkürzt werden (bei gleichem Übersetzungsverhältnis). Somit ist eine platzsparendere Getriebekonstruktion möglich. Unter Umständen können innenverzahnte Stirnräder durch die innen liegenden Zähne auch einen besseren Schutz gegen Schmutzeintrag bieten, wenn das Getriebe dementsprechend konstruiert wurde.

Die „Negativform“ der Flanken eines außenverzahnten Stirnrades entspricht im Prinzip der Flankenform eines innenverzahnten Stirnrades. Somit sind die Zahnflanken einer Außenverzahnung konvex, d.h. sie besitzen eine nach außen gewölbte Form (Außenwölbung). Bei einer Innenverzahnung sind die Zahnflanken hingegen konkav, d.h. sie sind nach innen gewölbt (Innenwölbung).

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Abbildung: Vergleich der Innenverzahnung und Außenverzahnung

Bei der Paarung zweier außenverzahnter Stirnräder ergibt sich aufgrund der rein konvexen Flankenpaarung somit eine relativ schmale Kontaktfläche. Dies wiederum führt zu einer großen Flankenbeanspruchung (auch Hertzsche Pressung genannt). Der Verschleiß der Zahnräder bzw. der Zahnflanken ist dementsprechend hoch.

Wird hingegen ein außenverzahntes Stirnrad mit einem innenverzahnten Stirnrad gepaart, dann ergibt sich eine konvex/konkave-Flankenpaarung. Die Kontaktflächen “schmiegen” sich sozusagen aneinander. Dies führt zu einer breiteren Kontaktfläche, was wiederum eine geringere Flankenbeanspruchung zur Folge hat. Der Verschleiß der Zahnräder ist damit geringer. Umgekehrt bedeutet dies, dass bei gleichem Verschleiß mit einer Innenverzahnung höhere Drehmomente übertragen werden können als mit der Paarung zweier außenverzahnter Stirnräder.

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Abbildung: Hertzsche Pressung an den Zahnflanken

Auch wenn die Innenverzahnung viele Vorteile im Vergleich zu einer Außenverzahnung bietet, bleibt diese Verzahnungsart aufgrund der relativ komplexen und damit teuren Herstellung jedoch auf wenige Sonderfälle beschränkt. Anwendung findet die Innenverzahnung bspw. bei Planetengetriebe.

Zahnstange

Während sich bei Stirnrädern grundsätzlich nur rotatorische Bewegungen ergeben, lässt sich mithilfe einer Zahnstange auch eine lineare Bewegung erzeugen. Bei einer Zahnstange sind die Zähne nicht mehr am Umfang eines Zylinders angeordnet, sondern entlang einer geraden Stange. Das Gegenrad einer Zahnstange ist immer ein außenverzahntes Stirnrad.

Animation: Zahnstange

Man kann sich die Zahnstange grundsätzlich als Abwicklung der Zähne von einem Stirnrad vorstellen. Im Prinzip lässt sich die Zahnstange ebenfalls als Stirnrad mit einem unendlich großen Durchmesser betrachten. Insofern stellt die Zahnstange nur ein Grenzfall einer Stirnradverzahnung dar.

Während bei Evolventenzahnräder die Flankenform bei einer Außenverzahnung konvex (Außenwölbung) und bei einer Innenverzahnung konkav (Innenwölbung) ist, haben Zahnstangen gerade Flanken, d.h. sie besitzen keine Wölbung.

Die Zahnstange entspricht im Prinzip einem Stirnrad mit unendlich großem Durchmesser. Zahnstangen für Evolventenzahnräder weisen gerade Zahnflanken auf.

Ein Getriebe, welches mit Hilfe eines Stirnrades (Ritzel genannt) und einer Zahnstange eine Rotationsbewegung in eine Linearbewegung umwandelt wird auch als Zahnstangengetriebe bezeichnet. Solche Zahnstangenantriebe werden bspw. in Werkzeugmaschinen zur Bewegung Maschinenschlitten verwendet.

Verzahnungsformen

Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal von Stirnrädern ergibt sich in der eigentlichen Ausführung der Zähne. Auf die wichtigsten Verzahnungsformen sowie deren Vorteile und Nachteile wird in den nächsten Abschnitten näher eingegangen.

Geradverzahnung

Verlaufen die Zähne jeweils geradlinig, d.h. in Richtung der Drehachse des Zahnrades, so spricht man von einer sogenannten Geradverzahnung. Das Herstellen einer solchen Verzahnung kann sehr kostengünstig durch Wälzfräsen, Wälzhobeln oder Wälzstoßen erfolgen.

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Abbildung: Geradverzahnung

Bei der geraden Verzahnungsvariante sind bei einem Stirnrad bis zu 3 Zähne gleichzeitig im Eingriff. Jedoch muss immer mindestens ein Zahn in das Gegenrad eingreifen, um eine kontinuierliche Kraftübertragung zu gewährleisten. Je mehr Zähne gleichzeitig im Eingriff sind, desto größer ist die Verteilung der Umfangskräfte auf die einzelnen Zähne und umso geringer wird die Zahnbelastung.

Animation: Geradverzahntes Stirnrad (vergrößerte Animation)

Da bei geradverzahnten Stirnrädern die gesamte Breite eines Zahnes zu Eingriffsbeginn voll eingreift, setzt auch die Kraftübertragung plötzlich ein und bricht bei Eingriffsende auch wieder abrupt ab. Dies führt zu einer relativ starken Geräuschentwicklung. Geradverzahnte Stirnräder eignen sich deshalb lediglich für nicht allzu große Umfangsgeschwindigkeiten.

Die Geradverzahnung ist die einfachste und damit kostengünstigste Verzahnungsart bei Stirnrädern! Sie erlaubt nicht das Übertragen von zu großen Drehmomenten und Drehzahlen.

Größere Umfangsgeschwindigkeiten und Drehmomente lassen sich mit der nachfolgend erläuterten Schrägverzahnung realisieren.

Schrägverzahnung

Um die Geräuschentwicklung zu reduzieren, werden in Stirnradgetrieben häufig schrägverzahnte Zahnräder verwendet. Die Zähne verlaufen bei dieser Schrägverzahnung nicht mehr geradlinig in Achsrichtung, sondern in einem bestimmten Winkel schräg dazu (je nach Anwendung zwischen 20° und 45°). Da das Zahnrad dabei eine zylindrische Grundform besitzt, beschreibt die Zahnform einen Spiralabschnitt und ist somit spiralförmig (analog zum spiralförmig verlaufenden Gewinde einer Schraube).

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Abbildung: Schrägverzahnung

Insofern ist die Bezeichnung Schrägverzahnung nicht sehr präzise gewählt und der Begriff Spiralverzahnung wäre wohl treffender. Man erhält nur dann einen geradlinigen Zahnverlauf, wenn man sich die Zähne als Abwicklung gedacht vorstellt (schrägverzahnte Zahnstange), so wie die Abwicklung eines Gewindes ebenfalls eine geradelinige Gewindelinie erzeugt. Der Winkel zwischen abgewickelter Zahnlinie und ursprüngliche Drehachse wird als Schrägungswinkel \(\beta\) bezeichnet.

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Abbildung: Abwicklung der schrägverzahnten Zähne (Zahnstange)

Die Schrägverzahnung führt dazu, dass die Kraftübertragung nicht plötzlich auf der gesamten Zahnbreite einsetzt sondern punktförmig verläuft (Punktkontakt!). Ebenfalls fällt bei Eingriffsende die Kraftübertragung nicht abrupt ab, sondern der Zahn gleitet allmählich aus dem Eingriff aus. Dieses besondere Ein- bzw. Ausgriffsverhalten senkt die Geräuschentwicklung des Getriebes.

Animation: Schrägverzahnung
Animation: Schrägverzahnung (vergrößerte Animation)

Da sich die Umfangskräfte zu Eingriffsbeginn bzw. zum Eingriffsende nur auf einen sehr kleinen Zahnbereich konzentrieren, verursachen diese zunächst sehr hohe Zahnbelastungen. Aus diesem Grund sollten bei schrägverzahnten Stirnrädern stets mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff sein, um die Beanspruchung entsprechend auf mehrere Zähne verteilen zu können (größere Sprungüberdeckung). Wird dies beachtet, so können schrägverzahnte Stirnräder bei gleichen Abmessungen in der Regel höhere Drehmomente im Vergleich zu geradverzahnten Rädern übertragen.

Schrägverzahnte Stirnräder sind geräuschärmer und können größere Drehmomente übertragen als geradverzahnte Stirnräder!

Die höhere Geräuschenwicklung bei geradverzahnten im Vergleich zu schrägverzahnten Stirnrädern  zeigt sich bspw. sehr deutlich in Automobilen beim Rückwärtsfahren. Die Zahnräder für den Rückwärtsgang sind im Gegensatz zu den Zähnrädern bei Vorwärtsgängen aus kostengründen geradverzahnt. Dies führt zu den typischen und deutlich lauteren Getriebegeräuschen während der Rückwärtsfahrt!

Während die Zahnkräfte bei einer Geradverzahnung rein in Umfangsrichtung wirken, entstehen durch die Schrägung bei einer Schrägverzahnung hingegen Axialkräfte. Je größer der Schrägungswinkel \(\beta\), desto größer werden auch die Axialkräfte sein. Dies muss bei der Lagerung der Getriebewellen entsprechend berücksichtigt werden. Die Kraftrichtung der Axialkraft ist dabei von der Drehrichtung des schrägverzahnten Zahnrades abhängig.

Schrägverzahnte Stirnräder verursachen Axialkräfte, die von Lagern entsprechend aufgenommen werden müssen!

Der Nachteile durch die Entstehung der Axialkräfte lässt sich mit der im nächsten Abschnitt näher erläuterten Pfeilverzahnung bzw. der Doppelschrägverzahnung beheben.

Nachteilig wirkt sich die Schrägverzahnung auf den Lagerverschleiß aus, da aufgrund der auftretenden Axialkräfte größere Lagerkräfte wirken.

Der Lagerverschleiß ist bei einer Schrägverzahnung größer als bei einer Geradverzahnung!

Bei der Paarung von zwei schrägverzahnten Stirnrädern muss darauf geachtet werden, dass die Schrägungswinkel jeweils identisch sind. Des Weiteren müssen die Schrägungsrichtungen entgegengesetzt gerichtet sein. Analog zu Schraubengewinden spricht man von links- bzw. rechtssteigender Schrägung (siehe Abbildung oben). Diese Bezeichnung ergibt sich je nach dem in welche Richtung die Flanke bei senkrecht stehender Rotationsachse des Zahnrades steigt.

Die Geradverzahnung kann letztlich als Sonderfall einer Schrägverzahnung mit einem Schrägungswinkel von 0° betrachtet werden. Entsprechend gehen die Eigenschaften einer Schrägverzahnung mit sinkendem Schrägungswinkel fließend in die Eigenschaften einer Geradverzahnung über. Zu berücksichtigen ist allerdings, dass ein Schrägungswinkel von unter 10° kaum Vorteile gegenüber einer Geradverzahnung bietet und deshalb in der Praxis nicht hergestellt wird.

Pfeilverzahnung

Um den Vorteil einer Schrägverzahnung (höhere Beanspruchbarkeit und geringere Geräuschentwicklung) mit dem Vorteil einer Geradverzahnung (keine Axialkräfte und geringerer Verschleiß) zu kombinieren, wird in einigen Sonderfällen auch die sogenannte Pfeilverzahnung angewandt.

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Abbildung: Pfeilverzahnung

Aufgrund der gegenseitigen Anordnung der Schrägung erzeugt jede Schrägungsseite eine gegensätzlich gerichtete Axialkraft, die sich ihren Wirkungen gegenseitig aufheben. Damit kommt es nicht zu einer Axialkräften, die von Lagern entsprechenden aufgenommen werden müssten.

Animation: Pfeilverzahnung
Animation: Pfeilverzahnung (vergrößerte Animation)

Aufgrund der relativ großen Zahnlänge können mithilfe von Pfeilverzahnungen sehr große Drehmomente übertragen werden. Die aufwendige Fertigung einer Pfeilverzahnung macht die Herstellung allerdings sehr teuer, weshalb diese Verzahnungsart nur in speziellen Fällen angewendet wird (z.B. bei Großgetrieben). Darüber hinaus ist eine nachträgliche Feinbearbeitung der Zähne (z.B. durch Schleifen) aufgrund der schwierigen Zugänglichkeit fast nicht möglich.

Die Pfeilverzahnung erlaubt das Übertragen großer Drehmomente, ohne das Erzeugen von Axialkräften. Der Lagerschleiß ist dementsprechend gering. Die Herstellung einer solchen Verzahnung ist sehr aufwendig und damit teuer!

Aufgrund der komplizierten Fertigung wird anstelle der Pfeilverzahnung in der Praxis häufig die nachfolgend erläuterte Doppelschrägverzahnung angewandt.

Doppelschrägverzahnung

Denselben Effekt wie bei einer Pfeilverzahnung erhält man prinzipiell auch durch das spiegelbildliche Anordnen zweier schrägverzahnter Stirnräder, deren jeweilige Flanken dann ebenfalls pfeilförmig zulaufen. Eine solche Verzahnung wird dann als Doppelschrägverzahnung bezeichnet.

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Abbildung: Doppelschrägverzahnung

Das Herstellen der jeweiligen Schrägungshälften geschieht dabei auf einer gemeinsamen Welle, wobei für den Werkzeugauslauf in der Mitte ein Spalt bestehen muss. Das Herstellen einer Doppelschrägverzahnung ist kostengünstiger als das Herstellen einer Pfeilverzahnung.

Die Doppelschrägverzahnung besteht aus dem spiegelbildlichen Herstellen zweier Schrägverzahnungen, mit einem fertigungsbedingten Werkzeugauslauf in der Mitte zwischen den Schrägungshälften.

Animation: Doppelschrägverzahnung
Animation: Doppelschrägverzahnung (vergrößerte Animation)

Ein Zusammensetzen von zwei einzelnen schrägverzahnten Stirnrädern zu einer Doppelschrägverzahnung ist aufgrund der passgenauen Anordnung (insbesondere mit dem Gegenrad) in der Praxis nur bedingt möglich.

Schraubenstirnräder

Bei den bisher betrachteten Zahnräder sind die Drehachsen bei einer Paarung stets parallel ausgerichtet. Bei einer besonderen Variante der Schrägverzahnung können Zahnräder auch so hergestellt werden, dass die Zahnradachsen bei einer Paarung windschief verlaufen, d.h. sich kreuzen ohne sich zu schneiden. Man spricht dann von sogenannten Schraubenräder (Hyperboloidräder). Meist verlaufen die Achsen von gepaarten Schraubenräder unter einem Winkel von 90° zueinander, aber prinzipiell sind auch beliebig andere Winkel denkbar.

Schraubenräder erlauben die windschiefe Paarung von Zahnradwellen!

Animation: Schraubenrad
Animation: Schraubenrad (vergrößerte Animation)

Während bei der Paarung von schrägverzahnten Stirnrädern die Schrägungswinkel jeweils identisch sein müssen (aber mit unterschiedlichem Steigungssinn), weisen gepaarte Schraubenräder unterschiedliche Schrägungswinkel auf (aber mit identischem Steigungssinn)! Zudem ist das Übersetzungsverhältnis auch vom Verhältnis dieser Schrägungswinkel abhängig.

Wie der Name bereits andeutet, handelt es sich beim Kämmen der Schraubenräder auch nicht mehr um eine Wälzbewegung sondern um eine Schraubenbewegung. Typisch für Schraubenbewegungen ist das permanente Gleiten der Flanken. Es existieren somit keine Punkte auf auf den Grundkörpern von Schraubenrädern, denen sich ein reiner Wälzvorgang zuordnen lassen würde (d.h. die Umfangsgeschwindigkeiten der Räder sind in keinem Punkt identisch). Die Grundkörper von Schraubenräder sind somit auch keine Wälzkörper mehr sondern im Prinzip Rotationshyperboloide! Ein Rotationshyperboloid erhält man durch die Rotation einer windschiefen Geraden um eine Drehachse.

Das ständige Gleiten der Flanken macht in der Regel eine besondere Schmierung der Schraubenräder (Hypoid-Getriebeöl) erforderlich, ansonsten ist mit verstärktem Verschleiß zu rechnen. Durch die Schraubenform berühren sich die Flanken auch nicht mehr linienförmig, sondern die Berührung erfolgt punktförmig (Ausnahme: Schneckengetriebe). Zudem verursacht der schräge Zahnverlauf starke seitliche Kräfte, die konstruktiv durch eine entsprechende Lagerung aufgenommen werden müssen.

Schraubenräder sind deshalb auf mäßige Kräfte und Drehzahlen ausgelegt, z.B. für den Antriebe für Werkzeugmaschinen. Nachteilig wirkt sich die Verwendung von Schraubenräder auch auf den Getriebewirkungsgrad aus, der durch die Gleitvorgänge an den Flanken geringer ist als bei wälzender Kraftübertragung.

Vorteil von Schraubenrädern ist neben der bereits erwähnten windschiefen Anordnung der Zahnradachsen, der ruhige und geräuscharme Lauf. Zudem können Schraubenräder in relativ weiten Grenzen axial verschoben werden, ohne dabei die Kraftübertragung zu stark negativ zu beeinflussen.

Schraubenräder erlauben einen sehr geräuscharmen Betrieb im mittleren Last- und Drehzahlbereich!

Einteilung der Getriebearten

Je nachdem ob sich die Kraftübertragung in einem Getriebe auf eine wälzende oder schraubenförmige Bewegung zurückführen lässt, können zwei grundsätzliche Arten von Getrieben unterschieden werden:

  • Wälzgetriebe
  • Schraubgetriebe

Wälzgetriebe zeichnen sich dadurch aus, dass sich die Grundformen der verwendeten Zahnräder auf Wälzkörper zurückführen lassen, die ohne Gleiten aufeinander abwälzen. Es findet am Umfang dieser Wälzkörper somit keine Relativbewegung an den kraftübertragenden Wälzflächen statt.

Bei Schraubgetrieben findet hingegen keine wälzende Bewegung statt, sondern die Kontaktflächen der Grundkörper gleiten aufeinander ab. Bei der Paarung von Schraubenräder, die als Stirnräder (Schrägstirnräder) ausgeführt sind, spricht man von Schraubenstirnrädergetriebe oder von Hyperboloidgetriebe.

Die Grundform eines Schraubenrades kann aber auch kegelförmig sein (siehe hierzu Artikel Kegelräder). Man spricht dann von Schraubenkegelräder und das Getriebe wird dementsprechend als Schraubenkegelrädergetriebe oder als Hypoidgetriebe bezeichnet werden.

Ein Sonderfall eines Schraubgetriebes ist das sogenannte Schneckengetriebe. Im Vergleich zum allgemeinen Fall eines Schraubgetriebes bietet das Schneckengetriebe einen linienförmigen Flankenkontakt und erlaubt somit das Übertragen größerer Drehmomente.

Ausblick

Mit Ausnahme von Schraubenrädern haben die betrachteten Stirnradvarianten den Nachteil, dass die Zahnradachsen nur parallel zueinander angeordnet werden können. In Fällen wo sich die Wellenachsen kreuzen oder gar schneiden müssen, bietet sich die Verwendung von Kegelräder an. Auf diese wird im nächsten Abschnitt näher eingegangen.