Scherkraft

Wird ein Material unter Zug beansprucht, dann wird sich dieses bei zu hohen Zugkräften F₀ schließlich verformen. Wie im Abschnitt Grundlagen der Verformung erläutert, müssen hierfür Gitterebenen zum Abgleiten gebracht werden.

Für ein Abgleiten müssen Kräfte in geeigneter Weise in einer Gleitebene wirken, damit diese abgeschert werden können. Eine Kraft in der Gleitebene alleine reicht aber noch nicht aus. Denn innerhalb der Gleitebene muss die Kraft auch in Gleitrichtung orientiert sein. Wirkt bspw. in einer Gleitebene eine Scherkraft, welche jedoch senkrecht zur Gleitrichtung orientiert ist, dann wird sich diese Atomebene nicht ohne Weiteres abscheren lassen.

Nur Kräfte in Gleitrichtung sind für ein Abgleiten der Gitterebenen relevant!

Da die Kombination von Gleitebene und Gleitrichtung zusammen ein Gleitsystem bildet, gilt also folgendes:

Um einen Verformungsprozess auszulösen, müssen Kräfte in einem Gleitsystem wirken!

Deshalb stellt sich zunächst die Frage, wie sich anhand der äußeren Kraft F₀ die Kraft F in einem Gleitsystem gemäß dessen räumlicher Orientierung bestimmen lässt.

Hierfür ist also zum einen die räumliche Orientierung der Gleitebene relevant und zum anderen die Orientierung der Gleitrichtung innerhalb der Gleitebene. Beide Orientierungen werden jeweils über einen Winkel definiert.

Der Winkel \(\alpha\) beschreibt dabei den Winkel zwischen äußerer Zugkraft F₀ und Flächennormalen der Gleitebene. Die Orientierung der Gleitrichtung wird analog als Winkel \(\beta\) zwischen Zugachse und Gleitrichtung definiert. Beachte, dass beide Winkel nur innerhalb bestimmter Grenzen unabhängig voneinander sind.

Zunächst wird die äußere Kraft F₀ in eine Komponente in Gleitrichtung zerlegt F_||. Dies geschieht über den Kosinus des Winkels \(\beta\):

\begin{equation}
\label{kraft}
F_{\parallel} = F_0 \cdot \cos(\beta)
\end{equation}

Offensichtlich erhält man eine größte Kraft in Gleitrichtung, wenn diese unter einem geringen Winkel \(\beta\) zur Zugachse orientiert ist. Die Gleitebene ist dann zwangsläufig sehr steil geneigt (großer Winkel \(\alpha\)). Mit einer solchen steilen Orientierung der Gleitebene nimmt jedoch auch dessen Fläche über den Querschnitt betrachtet zu.

Dies wiederum führt dazu, dass nun deutlich mehr Atombindungen zwischen den Gitterebenen „abgeschert“ werden müssen. Die abzuscherenden Gitterebenen „haften“ sozusagen stärker aneinander. In diesem Fall reicht dann selbst die größere Schubkraft aufgrund der überproportional angestiegenen Atomfläche („Haftkraft“) nicht aus, um die Ebene zum Abscheren zu bringen.

Es ist also nicht die Kraft alleine für einen Abgleitprozess entscheidend sondern ein möglichst günstiges Verhältnis von Kraft und Fläche (höchste Kraft pro Fläche)! Es ist deshalb stets die Schubspannung für einen möglichen Abgleitprozess zu betrachten.

Schubspannung

Der Quotient aus Schubkraft F_|| (in Gleitrichtung) und Gleitebenenfläche A ergibt die für den Abgleitprozess relevante Scherspannung \(\tau\):

\begin{equation}
\label{schubspannung}
\tau=\frac{F_{\parallel}}{A}
\end{equation}

Somit muss neben der vom Winkel \(\beta\) abhängigen Schubkraft F_|| auch die Abhängigkeit der Gleitebenenfläche vom Winkel \(\alpha\) bekannt sein. Wird die Querschnittsfläche der Probe mit A₀ bezeichnet, dann ergibt sich die Gleitebenenfläche A wie folgt anhand des Winkels \(\alpha\):

\begin{equation}
\label{flaeche}
A=\frac{A_0}{\cos(\alpha)}
\end{equation}

Wird Gleichung (\ref{flaeche}) und Gleichung (\ref{kraft}) in Gleichung (\ref{schubspannung}) eingesetzt, dann gilt für die Schubspannung \(\tau\) in Gleitrichtung einer beliebig geneigten Gleitebene:

\begin{align}
\label{a}
&\tau=\frac{F_{\parallel}}{A} = \frac{ F_0 \cdot \cos(\beta) }{ \tfrac{A_0}{\cos(\alpha)}} =  \frac{F_0}{A_0}\cdot \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) \\[5px]
\end{align}

Der Ausdruck \(\frac{F_0}{A_0}\) in Gleichung (\ref{a}) entspricht gerade der von außen aufgebrachten Normalspannung \(\sigma_0\). Damit lässt sich schließlich folgender Zusammenhang zwischen der von außen anliegenden Normalspannung \(\sigma_0\) und der in einem Gleitsystem induzierten Schubspannung  \(\tau\) herstellen:

\begin{align}
\label{s}
&\boxed{\tau = \sigma_0 \cdot \cos(\alpha) \cos(\beta)} ~~~~~\text{Schmid’sches Schubspannungsgesetz} \\[5px]
\end{align}

Gleichung (\ref{s}) wird auch Schmid’sches Schubspannungsgesetz genannt. Darin wird der Geometriefaktor \(\cos(\alpha) \cos(\beta)\) häufig auch als Schmid-Faktor \(m\) bezeichnet:

\begin{align}
\label{schmid-faktor}
&\boxed{\tau = \sigma_0 \cdot m} ~~~~~\text{mit}~~~~~\boxed{m=\cos(\alpha) \cos(\beta)} \\[5px]
\end{align}

Der Schmid-Faktor beschreibt den Zusammenhang zwischen äußerer Normalspannung und der in einem Gleitsystem hervorgerufenen Schubspannung!

Kritische aufgelöste Schubspannung

Wird in einem Gleitsystem als erstes eine bestimmte kritische Schubspannung überschritten (in jenem Gleitsystem mit dem größten Schmid-Faktor), dann beginnen dort die Ebenen abzugleiten bzw. Versetzungen durch den Kristall zu wandern. Der Verformungsprozess setzt ein.

Beachte, dass sich die kritischen Schubspannungen also nicht auf die „bloße“ Schubspannung in einer Gleitebene beziehen sondern auf jenen Anteil der in Gleitrichtung zeigt. Deshalb werden diese kritische Schubspannungen auch als kritische „aufgelöste“ Schubspannungen bezeichnet. Der Begriff „aufgelöst“ meint dabei letztlich die in Gleitrichtung zerlegte („aufgelöste“) Schubspannung.

Um Gleitebenen zum Abscheren zu bringen, müssen in einem Gleitsystem (insb. in Gleitrichtung) bestimmte kritische aufgelöste Schubspannungen überschritten werden!

Der Unterschied zwischen der „bloßen“ Schubspannung in einer Gleitebene und der aufgelösten Schubspannung in Gleitrichtung soll an einem kurzen Zahlenbeispiel erläutert werden. Hierzu wird eine Gleitebene betrachtet die unter einem Winkel von \(\alpha\) = 15° geneigt ist.

Wird nun von außen eine Normalspannung von \(\sigma_0\) = 400 N/mm² aufgebracht, dann wirkt in dieser Gleitebene eine Schubspannung von  \(\tau_{E}\) = 100 N/mm². Wäre die Gleitrichtung in diesem Fall in einem Winkel von \(\beta\) = 75° zur Zugachse orientiert, dann würden die 100 N/mm² tatsächlich auch der Schubspannung in Gleitrichtung entsprechen.

Ist die Gleitrichtung in der Gleitebene hingegen im Winkel von \(\beta\) = 80° zur Zugachse orientiert, dann wird in dieser Gleitrichtung nur eine Schubspannung von \(\tau_{R}\) = 67 N/mm² wirken. Diese in Gleitrichtung aufgelöste Schubspannung ist für die Beurteilung eines Abgleitens relevant und nicht die in der Ebene wirkende Spannung von 100 N/mm²!

Maximale aufgelöste Schubspannung

Es stellt sich die Frage, wie ein Gleitsystem räumlich orientiert sein muss, um dort eine möglichst große Schubspannung zu erhalten (maximaler Schmid-Faktor). Ist es vielleicht sogar möglich, ein Gleitsystem so zu orientieren, dass die gesamte äußere Normalspannung in Gleitrichtung aktiv ist?

Hierfür muss Gleichung (\ref{schmid-faktor}) näher betrachtet werden. Zunächst erreicht zwar der Ausdruck \(\cos(\alpha)\) für \(\alpha\) = 0 den Maximalwert 1, jedoch beträgt in diesem Fall \(\beta\) unweigerlich 90° und damit \(\cos(\beta)\) = 0. Der Schmid-Faktor ist somit null. In Gleitebenen die senkrecht zur Zugachse ausgerichtet sind, wirkt folglich keine Scherspannung!

Auch für den umgekehrten Extremfall, wenn die Gleitebenen parallel zur Zugachse ausgerichtet sind (\(\alpha\)=90°), ergibt sich keine Spannung in der Gleitebene, da dann unweigerlich gilt \(\cos(\alpha)\) = 0!

Tatsächlich werden die größten Schubspannungen in einer Gleitebene unter einem Winkel von \(\alpha\)=45° zu finden sein. Die maximal wirkende (aufgelöste) Schubspannung ergibt sich dann, wenn die Gleitrichtung in dieser 45°-geneigten Gleitebene direkt „nach oben“ gerichtet ist. Der Winkel \(\beta\) beträgt in diesem Fall ebenfalls 45° (Beachte, dass die beiden Winkel nicht völlig unabhängig voneinander gewählt werden können!). Der Schmid-Faktor erreicht in diesem Idealfall 0,5. Dies entspricht folglich dem maximal möglichen Wert des Schmid’schen Orientierungsfaktors:

\begin{align}
&m_{max}=\cos(45°) \cos(45°) = 0,5 \\[5px]
&\boxed{m \le 0,5} \\[5px]
\end{align}

Die maximal aufgelösten Scherspannungen sind also im Idealfall halb so groß wie die äußeren Normalspannungen.

In Gleitsystemen die unter einem Winkel von 45° geneigt sind entstehen die größten Scherspannungen. Sie betragen die Hälfte der äußeren Normalspannungen!

Dies ist auch der Grund weshalb spezielle orientierte Einkristalle im Zugversuch Gleitstufen unter einem Winkel von 45° zur Zugachse aufweisen. Nähere Informationen hierzu finden sich im Beitrag Verformung am Einkristall wieder.

Einleitung

Auch wenn Einkristalle in der Technik weit aus weniger eingesetzt werden als Polykristalle, so lassen sich an ihnen dennoch sehr schön die Prozesse einer Verformung verstehen. Insbesondere auf das Spannung-Dehnungs-Diagramm einer unter Zug verformten Einkristall-Probe soll im Folgenden näher eingegangen werden.

Bereich 0 – Elastischer Bereich

Wie im Artikel Verformung am Einkristall erläutert, wird bei einem Einkristall unter Zug zunächst jene Gleitebene aktiviert die möglichst nahe einem Orientierungswinkel von 45° zur Zugachse liegt, da in dieser Gleitebene die kritische Schubspannung zuerst erreicht wird.

Bleibt die Spannung hingegen stets unterhalb dieser Grenzspannung, so geht die gesamte Verformung nach Wegnahme der äußeren Kraft auch wieder vollständig zurück (reversible, elastische Verformung).

Wird die Schubspannung \(\tau\) über der Dehnung \(\epsilon\) des Einkristalls aufgetragen, so zeigt sich in diesem elastischen Bereich ein nahezu linearer Zusammenhang zwischen beiden Größen (Bereich 0). Die Gerade im Diagramm wird auch als Hooke’sche Gerade bezeichnet. Dieser elastische Dehnungsbereich Bereich wird Hooke’scher Bereich oder elastischer Bereich genannt.

Wenn die Scherspannung unterhalb eines kritischen Werts bleibt, wird sich das Material nur elastisch verformen. Scherspannung und Dehnung zeigen in diesem Fall ein lineares Verhalten (Hooke’sches Gesetz)!

Bereich I – Einfachgleitung

Wird der Einkristall über den Hooke’schen Bereich gedehnt, dann wird die kritische Schubspannung in den günstig orientierten Gleitebenen überschritten und die Versetzungen beginnen zu wandern. Die irreversible plastisch Verformungsvorgang setzt ein. Um den Verformungsprozess aufrecht zu erhalten, müssen die Versetzungen dann nur noch „am Laufen“ gehalten werden. Der Verformungsprozess vollzieht sich deshalb ohne dass hierzu ein allzu großer Spannungszuwachs erforderlich wäre. Das Material verhält sich in diesem Zustand relativ „weich“.

Zusätzlich werden durch die Materialdehnung auch immer wieder neue Versetzungen eingebracht. Viele bewegliche Versetzungen bedeuten letztlich eine gute Verformbarkeit, sodass sich der Verformungseffekt praktisch multipliziert. Die Kurve im Spannungs-Dehungs-Diagramm wird deshalb immer flacher (Bereich I). Da in diesem Bereich nur eine Gleitbewegung in einer Gleitebene vorliegt, nennt man diesen Bereich auch den Bereich der Einfachgleitung.

Bei moderaten Spannungen wird nur ein Gleitsystem aktiv (vorzugsweise unter 45° ausgerichtet). Dies wird auch als Einfachgleitung bezeichnet!

Anmerkung: Die Versetzungsmultiplikation führt im Extremfall sogar dazu, dass bei nahezu versetzungsfreien Einkristallen die Spannung nach Einsetzen des plastischen Verformungsprozesses sogar absinkt. Denn in einem solchen Fall müssen unter erhöhtem Kraftaufwand zunächst Versetzungen in nennenswertem Maße erzeugt werden. Erst wenn genügend Versetzungen vorhanden sind, kann der Verformungsvorgang bei nun geringerem Kraftaufwand bzw. geringerer Schubspannung fortgesetzt werden.

Bereich II – Mehrfachgleitung

Wird der Dehnungsvorgang über den Bereich der Einfachgleitung hinaus fortgesetz und die Spannung nun weiter erhöht, dann wird auch in anderen Gleitebenen (die etwas ungünstiger liegen) die kritische Schubspannung überschritten.

Außerdem tritt durch die Deformation des Einkristalls eine räumliche Umorientierung der Gleitebenen ein, sodass zuvor ungünstig gelegene Gleitebenen nun in günstigere Lagen versetzt werden können. Das Wandern von Versetzungen tritt dann in mehreren unterschiedlich orientierten Gleitebenen auf. Dies ist der Bereich der Mehrfachgleitung.

Im Bereich der Mehrfachgleitung sind aufgrund der größeren Spannungen mehrere Gleitsysteme aktiv!

Unweigerlich werden sich die wandernden Versetzungen auf den unterschiedlichen Gleitebenen begegnen und sich gegenseitig beeinflussen. Denn jede Versetzung bedingt im nahen Umfeld ihrer Versetzungslinie Druck- und Zugspannungen, die wiederum Einfluss auf andere Versetzungsbewegungen nehmen.

Besonders bedeutsam wird dies, wenn sich zwei Versetzungen schneiden. Energetisch ist dies nämlich nur unter hohem Kraftaufwand möglich. Zu solchen Situationen wird es jedoch unweigerlich kommen, wenn mehrere unterschiedliche Gleitebenen gleichzeitig aktiv werden. In diesem Stadium der Mehrfachgleitung behindern sich die Versetzungen deshalb gegenseitig am Wandern.

Hierdurch wird der Verformungsprozess jedoch erheblich erschwert, denn letztlich beruht ein guter Verformungsvorgang ja gerade auf der freien Versetzungsbewegung. Somit wird nun eine größere Spannung erforderlich, um den Verformungsprozess weiter zu treiben. Gleichzeitig werden hierdurch aber auch wieder mehr Versetzungen ins Material eingebracht, was zu einer weiteren Zunahme der gegenseitigen Behinderung der Versetzungsbewegung führt.

Es kommt im Material  zu einem „Versetzungsstau“. Die Spannung muss in diesem Bereich deshalb stark erhöht werden, um eine weitere Verformung zu gewährleisten (Bereich II). Spannung und Dehnung verhalten sich in diesem Bereich nahezu linear.

Laufen zwei Versetzungen auf unterschiedlichen Gleitebenen senkrecht aufeinander auf, so spricht man auch von einer Waldversetzung. Wie bei anderen Versetzungen auch, bleiben auch die Waldversetzungen nach Wegnahme der Kraft im Material erhalten. Wird der Verformungsprozess nun nochmals wiederholt, so sorgen hauptsächlich diese Waldversetzungen dafür, dass der Verformungsprozess von vorne herein erschwert abläuft. Das Materiel ist nun wesentlich schwerer zu verformen als vorher. Dieses Prinzip wird bei der sogenannten Kaltverfestigung genutzt, um eine festigkeitssteigernde Wirkung zu erzielen.

Als Waldversetzungen bezeichnet man senkrecht zueinander stehende Versetzungen, die sich gegenseitig blockieren! Waldversetzungen tragen maßgeblich zur Kaltverfestigung bei!

Bereich III – Kristallerholung

Die aufgestauten bzw. an Gitterdefekten festgehaltenen Versetzungen im Bereich der Mehrfachgleitung können nur durch größere Spannungen hiervon wieder losgerissen werden. Die Versetzungen weichen dann durch Diffusionsprozesse auch auf andere Gleitebenen aus. Im Falle von Schraubenversetzungen nennt man dieses Phänomen Quergleiten bzw. bei Stufenversetzungen Klettern.

Versetzungen können durch Quergleiten oder durch diffusionsgesteuertes Klettern auf andere Gleitebenen ausweichen. Die Versetzungen gewinnen neue Mobilität und das Material wird duktiler („Kristallerholung“).

Die Versetzungen erschließen sich somit neue Möglichkeiten zu wandern. Aufgrund der neugewonnenen Bewegungsmöglichkeit vollzieht sich der Verformungsprozess nun wieder leichter. Deshalb werden in diesem Stadium wiederum nur noch geringere Spannungszuwächse benötigt um den Einkristall weiter zu verformen (Bereich III). Der Kristall hat sich sozusagen von der Blockierung der Versetzungsbewegung „erholt“, weshalb dieser Bereich auch als Kristallerholung bzw. kurz als Erholung bezeichnet wird.

Irgendwann ist jedoch jener Punkt erreicht, wo der atomare Zusammenhalt den Spannungen im Material nicht mehr standhalten kann. Die Probe bricht schließlich (Bruch).

Anmerkung

Wird der betrachtete Einkristall im Zugversuch räumlich so ausgerichtet, dass unter Belastung keine Gleitebene bevorzugt orientiert ist, so wird die kritische Schubspannung in mehreren unterschiedlichen Gleitebenen gleichzeitig überschritten. Somit liegt bereits zu Beginn der plastischen Verformung Mehrfachgleitung vor. In diesem Fall enfällt im Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Bereich I.

Eine solche Mehrfachgleitung wird im Allgemeinen auch bei polykristallinen Werkstoffen vorliegen, da dort die einzelnen Kristallite (Körner) regellos orientiert sind. Auf diese Weise kann auch das Spannungs-Dehnungs-Diagramm dieser Werkstoffe erklärt werden.

Einleitung

Zeichnet sich eine Werkstoff auf atomarer Ebene durch einen einheitliche Gitterausrichtung aus (keine Korngrenzen), so spricht man auch von einem sogenannten Einkristall.

Wird ein solcher Einkristall unter Zug verformt, so zeichnen sich bei entsprechender Kristallausrichtung im Verformungsbereich schräg verlaufende Ringe ab. Dies ist anhand des abgebildeten Kupfer-Einkristalls sehr deutlich zu sehen. Es handelt sich bei diesen Ringen um sogenannte Gleitstufen.

Weshalb sich diese dabei bevorzugt unter einem Winkel von 45° abzeichnen, soll im Folgenden geklärt werden.

Scherkraft

Der Einkristall mit einer Querschnittsfläche A₀ wird äußerlich mit der Zugkraft F₀ belastet. Um den Verformungsprozess in Gang zu setzen und ein Abscheren der Atomebenen zu ermöglichen, muss im Inneren eine Schubkraft F_|| parallel zu den Gleitebenen wirken. Nur auf diese Weise kann die Ebene auch tatsächlich in Gleitrichtung verschoben werden. Eine senkrecht zu den Gleitebenen wirkende Normalkraft hat hingegen keinen Einfluss auf die Verformung. Die Ebenen würden hierdurch lediglich zusammengepresst aber nicht verschoben werden.

Liegt eine Gleitebene nun unter einem Winkel \(\alpha\) zur Zugachse, so kann durch eine Kräftezerlegung die äußere Kraft F₀ in eine parallele Komponente (Scherkraft F_||) und eine senkrechte Komponente (Normalkraft F_⊥) zur Gleitebene zerlegt werden. Mathematisch lässt sich die Scherkraft und die Normalkraft in Abhängigkeit des Winkels \(\alpha\) wie folgt ermitteln:

\begin{align}
\label{kraft}
F_{\parallel}&=F_0 \cdot \cos(\alpha) ~~~~~\text{Schubkraft}  \\[5px]
F_{\perp}&=F_0 \cdot \sin(\alpha)~~~~~\text{Normalkraft}  \\[5px]
\end{align}

Ist der Winkel \(\alpha\) zwischen Flächennormalen und Zugachse relativ gering, so ist auch die Scherkraft in der Gleitebene relativ gering. Die Kraft reicht unter Umständen nicht aus, um die Gleitebene zu aktivieren und den Verformungsprozess in Gang zu setzen.

Liegt die Gleitebene hingegen unter einem relativ großen Winkel \(\alpha\) zur Zugachse, so ist zunächst zwar die Schubkraft in der Gleitebene relativ groß. Jedoch  steigt gleichzeitig die Gleitebenenfläche und mit ihr die Bindungskraft zwischen den Ebenen. Auch in diesem Fall reicht unter Umständen die größere Schubkraft dennoch nicht aus, um die Ebene zum Abscheren zu bringen und den Verformungsprozess in Gang zu setzen.

Die Situation kann mit einem Klettverschluss verglichen werden, wobei die gegenseitigen Verhakungen zwischen den Verschlussmaterialien den Bindungen zwischen den Atomebenen entsprechen. Sind die Schubkräfte zum Öffnen des Klettverschlusses zu gering, so gleiten die Verschlussmaterialien nicht aufeinander ab. Jedoch führt eine Vervielfachung der Kraft auch dann nicht zum Abgleiten wenn gleichzeitig der Überlappungsbereich der beiden Verschlussmaterialien überproportional ansteigt.

Es muss demnach ein günstiges Verhältnis von Kraft und Fläche vorliegen, um den optimalen Zustand zu erreichen bei dem die meiste Kraft pro Fläche zu verzeichnen ist, d.h. die größte Schubspannung erzielt wird.

Schubspannung

Maßgebend für ein Abgleiten der Atomebenen ist demnach nicht die Kraft in der Gleitebene alleine sondern die wirkende Kraft pro Fläche, d.h. die Schubspannung (siehe hierzu auch Grundlagen der Verformung):

\begin{equation}
\label{schubspannung}
\tau=\frac{F_{\parallel}}{A}
\end{equation}

Während die Schubkraft F_|| gemäß Gleichung (\ref{kraft}) von der Winkelstellung \(\alpha\) der Gleitebene abhängt, bestimmt sich die Gleitebenenfläche A wie folgt über den Probenquerschnitt A₀:

\begin{equation}
\label{flaeche}
A=\frac{A_0}{\sin(\alpha)}
\end{equation}

Die Zunahme der Schubkraft (blaue Kurve) und die Zunahme der Fläche (schwarze Kurve) mit geringer werdendem Winkel zeigt schematisch das unten abgebildete Diagramm. Zusätzlich ist der resultierende Verlauf der Schubspannung gezeigt (rote Kurve). Offensichtlich wirkt die größer Kraft pro Fläche unter einem Winkel von 45° zur Zugachse. Dies soll im folgenden Abschnitt auch mathematisch gezeigt werden.

Maximale Schubspannung

Den gezeigten Verlauf der Scherspannung erhält man indem man die Gleichung (\ref{kraft}) für der Scherkraft und die Gleichung (\ref{flaeche}) für die Scherfläche in die Scherspannungsformel (\ref{schubspannung}) einsetzt:

\begin{equation}
\label{scherspannung}
\tau=\frac{F_{\parallel}}{A}=\frac{F_0 \cdot \cos(\alpha)}{\frac{A_0}{\sin(\alpha)}} =\frac{F_0}{A_0} \cdot \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)
\end{equation}

Der in der Gleichung (\ref{scherspannung}) auftauchende Quotient \(\frac{F_0}{A_0}\) entspricht dabei gerade der von außen aufgebrachten Normalspannung \(\sigma_0\) („Kraft pro Querschnittsfläche“). Für die winkelabhängige Schubspannung \(\tau(\alpha)\) gilt daher:

\begin{equation}
\tau(\alpha)=\sigma_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)
\end{equation}

Ferner kann ausgenutzt werden, dass der Term \(\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)\) durch den Ausdruck \(\frac{\sin(2\alpha)}{2}\) ersetzt werden kann. Somit gilt für die wirksame Schubspannung \(\tau\) in einer mit dem Winkel \(\alpha\) zur Zugachse liegenden Gleitebene:

\begin{equation}
\label{tau}
\boxed{\tau(\alpha)={\frac{\sin(2 \alpha)}{2}  \cdot \sigma_0}  }
\end{equation}

Die innere Schubspannung \(\tau\) hängt also von der anliegenden äußeren Spannung \(\sigma_0\) und in besonderem Maße von der Winkelstellung \(\alpha\) ab. Der Term \(\sin(2\alpha)\) erreicht dabei für einen Winkel von \(\alpha\)=45° den Maximalwert 1.

Es zeigt sich nun auch auf mathematischen Wege, dass die maximale Schubspannung \(\tau_{max}\) folglich bei einem Winkel von \(\alpha\)=45° erreicht wird. Für diesen Fall entspricht die maximale Schubspannung genau der Hälfte der äußeren Normalspannungen \(\sigma_0\)!

\begin{equation}
\label{max}
\boxed{\tau_{max}=\frac{\sigma_0}{2}} ~~~ \text{für} ~~~ \alpha=45°
\end{equation}

Äußere Normalspannungen induzieren im Werkstoffinneren Schubspannungen, die unter einem Winkel von 45° maximal werden. In jenen günstig gelegenen Gleitebenen scheren die Atomschichten deshalb bevorzugt ab!

Dies ist der Grund weshalb der oben gezeigte Kupfer-Einkristall Gleitstufen unter einem Winkel von ca. 45° zur Zugachse aufweist. Voraussetzung hierfür ist, dass die Gitterstruktur räumlich so orientiert ist, dass sich eine Gleitebene möglichst unter einem Winkel von 45° ergibt. Welche Auswirkungen sich auf den Verformungsprozess ergeben, wenn die Gleitebene nicht unter einem Winkel von 45° liegt, wird im nächsten Abschnitt diskutiert.

Anmerkung: Neben der optimalen Orientierung der Gleitebene muss zudem auch die Gleitrichtung entsprechend orientiert sein. Von dieser optimalen Orientierung wurde bisher stillschweigend ausgegangen. Im Beitrag Schmid’sches Schubspannungsgesetz wird hierauf näher eingegangen.

Einfluss der Gitterorientierung

Wie sieht nun die Verformung eines Einkristalls aus, wenn dessen Gleitebenen nicht unter einem Winkel von 45° liegen? Aufgrund der ungünstigeren Lage sind in diesem Fall zunächst größere äußere Normalspannungen erforderlich damit die kritischen Schubspannung in der Gleitebene (und in Gleitrichtung!) überschreiten werden.

Mehrfachgleitung

Bei sehr ungünstiger Lage der (Haupt-)Gleitebenen kann dies dann sogar dazu führen, dass andere Gleitebenen aktiviert werden welche normalerweise erst bei größeren Spannungen zum Zuge kommen, da in diesen zuerst die kritische Schubspannung überschritten wird. Eventuell finden auch in mehreren unterschiedlichen Gleitsystemen Abgleitvorgänge statt.

Dies wird der Fall sein, wenn die unterschiedlichen Gleitebenen relativ symmetrisch zur Zugachse liegen. Dann wird die kritische Schubspannung in allen ungefähr gleichzeitig erreicht. Bei kubisch-flächenzentrierten Einkristallen müssen die Elementarzellen hierfür nahezu parallel zur Zugachse ausgerichtet sein (siehe Abbildung unten „Gitterorientierung für Einfach- und Mehrfachgleitung“).

Alle vier Gleitebenen werden dann gleichermaßen aktiviert. Aufgrund der Tatsache, dass das Abscheren auf mehreren unterschiedlichen Gleitebenen stattfindet, spricht man auch von Mehrfachgleitung. Bei einer solchen Mehrfachgleitung wird der Kristall dann in unterschiedliche Richtungen verformt.

Einfachgleitung

Je nach Orientierung der Gleitebenen treten die Gleitstufen unter unterschiedlichen Winkeln und räumlichen Richtungen aus und sind nicht mehr so deutlich sichtbar. In der Abbildung des Kupfer-Einkristalls war das kfz-Kristallgitter hingegen speziell zur Zugachse ausgerichtet, sodass nur eine Gleitebene möglichst unter einem Winkel von rund 45° zur Zugachse orientiert war.

Somit wurde bei Erreichen der Grenzspannung auch nur diese Gleitebene aktiviert, während die Schubspannungen in den übrigen Gleitebenen (bzw. in Gleitrichtung) unterhalb der kritischen Schubspannung blieben. Da in einem solchen Fall das Abgleiten nur in einer Gleitebene stattfindet, bezeichnet man diesen Vorgang auch als Einfachgleitung.

Die von außen anzulegende Spannung \(\sigma_{krit}\) an einen Werkstoff, damit in einer günstig gelegenen Gleitebene die kritische Schubspannung überschritten wird und es zum Abgleiten kommt, wird auch Fließgrenze, Dehngrenze oder Elastizitätsgrenze genannt.

Dieser Wert bezeichnet somit die äußere Grenz(zug)spannung, ab der ein irreversibler Verformungsprozess in einem Material einsetzt. Wie erläutert, hängt diese Fließgrenze bei Einkristallen von der räumlichen Orientierung des Gitters ab! Den geringsten Wert der Fließgrenze erhält man bei Einkristallen folglich wenn dessen Gleitebenen unter einem Winkel von 45° zur Zugachse verlaufen.

Die Fließgrenze kennzeichnet die äußere Grenzspannung ab der sich ein Werkstoff plastisch verformt!

Polykristalle

Das ringförmige Abzeichnen der Gleitstufen unter einem Winkel von 45° zeigt sich folglich lediglich bei speziell orientierten Einkristallen. Einkristalle sind allerdings nur unter hohem technischem Aufwand herstellbar. Sie bleiben deshalb auf Spezialanwendungen wie z.B. für das Herstellen von einkristallinen Turbinenschaufeln auf Nickelbasis oder der Silizium-Chipherstellung beschränkt.

In der Regel weisen Metalle keine einheitliche Gitterausrichtung auf (Achtung: der Begriff Gitterausrichtung darf nicht mit dem Begriff Gitterstruktur verwechselt werden!). Vielmehr finden sich in Metallen viele kleine mikroskopische Bereiche (Körner) mit jeweils unterschiedlicher Gitterausrichtung wieder (Polykristall genannt).

Somit werden auch stets mehrere Gleitsysteme mit unterschiedlicher Gleitebenenorientierung aktiviert (Mehrfachgleitung). Ein einheitliches Austreten der Gleitstufen aus dem Werkstoff wird deshalb bei solchen Werkstoffen ohnehin nicht sichtbar. Wie es zu einer solchen uneinheitlichen Gitterausrichtung kommt wird im Kapitel Gefügeentstehung näher erläutert.

In diesem Beitrag wurden lediglich die Prozesse besprochen, die zum Auslösen eines Verformungsvorgangs führen. Auf den eigentlichen Verformungsprozess in Einkristallen wird deshalb im Beitrag Verformungsprozess im Einkristall näher eingegangen.

Einleitung

Um einen Verformungsprozess in Gang zu setzen ist auf atomarer Ebene eine bestimmte kritische Schubspannung erforderlich. Wie im Abschnitt Grundlagen der Verformung beschrieben liegen die theoretischen Werte für einen Idealkristall teilweise um den Faktor 1000 höher als die in der Realität gemessenen Spannungen.

Ursache für diese Diskrepanz sind bestimmte Gitterbaufehler, die in der Realität eine Gitterstruktur durchsetzen. Es handelt sich dabei um die Versetzungen, wobei im Folgenden ausschließlich auf die Stufenversetzung näher eingegangen werden soll.

Rolle der Versetzungen im Verformungsprozess

Aufgrund von Versetzungen müssen beim Abgleiten einer Gitterebene nicht mehr alle Bindungen zwischen zwei Ebenen auf einmal aufgebrochen werden. Vielmehr genügt es nun immer nur eine Bindungsreihe zu überwinden. Die Versetzungslinie springt unter geringem Kraftaufwand schrittweise von Atomreihe zu Atomreihe und tritt am Ende schließlich als Gleitstufe aus dem Material aus.

Der Verformungsprozess setzt aufgrund des energiearmen Wanderns der Versetzungen somit bei bereits viel geringeren kritischen Schubspannungen ein als dies die Theorie ohne die Berücksichtigung von Versetzungen vorhersagt! Diese kritische Schubspannung wird auch als Peierls-Nabarro-Spannung bezeichnet.

Versetzungen ermöglichen ein kraftarmes Abgleiten von Atomblöcken, sodass Verformungsprozesse in Realkristallen bereits bei geringeren kritischen Schubspannungen eintreten als in Idealkristallen!

Das kraftarme Abgleiten der Atomebene durch eine Versetzung kann mit dem Verschieben eines Teppichs veranschaulicht werden. Einen großen und schweren Teppich in seinem Ganzen zu verschieben erfordert aufgrund der Reibung zwischen Teppich und Boden in der Regel eine sehr große Kraft. Werden in den Teppich allerdings Falten geschlagen und diese dann jeweils durch den Teppich hindurch bewegt, so kommt man wesentlich kraftsparender ans Ziel. Der Teppich kann sich praktisch wie eine Raupe schrittweise fortbewegen.

Durch das Verständnis über den atomaren Mechanismus der Verformung und die zentrale Rolle der Versetzungen, können nun auch gezielt Maßnahmen ergriffen werden, um eine Verformung zu verhindern. Schließlich ist man bei vielen Konstruktionen daran interessiert, dass sich die verwendeten Werkstoffe selbst unter hohen Belastungen eben gerade nicht verformen. Sie sollten also hochfest sein. Wie solche Maßnahmen zur Festigkeitssteigerung von Metallen aussehen können, wird im Folgenden erläutert.

Verfestigungsmechanismen

Unter dem Begriff Verfestigungsmechanismen versteht man Maßnahmen die darauf abzielen die Verformung eines Metalls gezielt zu verhindern. Somit wird eine möglichst hohe Festigkeit des entsprechenden Werkstoffs erreicht. Da die primäre Ursache eines Verformungsprozesses das Wandern von Versetzungen ist, beruhen letztlich alle festigkeitssteigernden Maßnahmen auf einer gezielten Blockierung dieser Versetzungsbewegung.

Unter Verfestigung versteht man das gezielte Blockieren von Versetzungen zur Festigkeitssteigerung!

Auf die wichtigsten Verfestigungsmechanismen wird in den folgenden Abschnitten näher eingegangen:

• Mischkristallverfestigung
• Ausscheidungsverfestigung (Ausscheidungshärtung)
• Korngrenzenverfestigung
• Kaltverfestigung

Mischkristallverfestigung

Das Prinzip der Mischkristallverfestigung beruht auf dem Verzerren des Gitters durch Fremdatome. Dabei kann es sich sowohl um Substitutions- oder auch um Zwischengitterfremdatome handeln. Aufgrund deren Blockierung der Versetzungsbewegung können die Gitterebenen folglich nicht mehr so leicht aufeinander abgleiten. Eine Verformung des Gitters tritt somit erst bei deutlich höheren kritischen Schubspannungen ein, da die Gitterverzerrung zusätzlich noch überwunden werden muss. Auf diese Weise wird letztlich eine Festigkeitssteigerung des Werkstoffes erreicht.

Bei einer Mischkristallverfestigung blockieren Fremdatome die Versetzungsbewegung!

Ausscheidungsverfestigung

Auf die ähnliche Weise wie Fremdatome bei der Mischkristallverfestigung die Versetzungsbewegung erschweren können, können auch Ausscheidungen das Wandern der Versetzungen blockieren. Man spricht von Ausscheidungsverfestigung bzw. von Ausscheidungshärtung.

Bei einer Ausscheidungsverfestigung blockieren Ausscheidungen die Versetzungsbewegung!

Dieses Prinzip wird vor allem bei sogenannten aushärtbaren Aluminiumlegierungen angewandt. Dabei wird die Aluminiumlegierung zunächst auf relativ hohe Temperatur erwärmt, so dass sich die darin befindlichen Fremdatome vollständig im Aluminiumgitter lösen können. Beachte, dass die Löslichkeit im Allgemeinen mit sinkender Temperatur abnimmt, sodass für eine vollständige Löslichkeit eine hohe Temperatur erforderlich wird.

Wird nun rasch abgekühlt (Abschrecken genannt), so bleiben die Fremdatome trotzt geringerer Löslichkeit im Gitter zwangsgelöst. Da in diesem Zustand die Konzentration an gelösten Fremdatomen über der eigentlichen Löslichkeitsgrenze liegt, spricht man auch von einem sogenannten übersättigten Mischkristall.

Dieser Zustand ist thermodynamisch betrachtet nicht stabil, sodass sich die zwangsgelösten Fremdatome nun beginnen aus dem Gitter auszuscheiden und eigene Verbindungen (Ausscheidungen) innerhalb des Metalls zu bilden. Um diesen Prozess der sogenannten Auslagerung (auch Altern genannt) zu beschleunigen, wird die Legierung leicht erwärmt, sodass die Diffusionsvorgänge rascher ablaufen können.

Korngrenzenverfestigung (Kornfeinung)

Das Prinzip der Korngrenzenverfestigung beruht auf der erschwerten Versetzungsbewegung über die Korngrenzen hinweg. Korngrenzen stellen in diesem Zusammenhang also keine Schwachstellen im Werkstoff dar sondern tragen im besonderen Maße zur Festigkeitssteigerung bei!

Eine möglichst hohe Anzahl an Korngrenzen erreicht man durch möglichst viele feine Körner im Werkstoff. Deshalb wird die Korngrenzenverfestigung auch Kornfeinung genannt. Eine möglichst feine Körnung kann durch gezielte Beeinflussung der Schmelze während der Abkühlung erreicht werden (bspw. durch Impfen oder Unterkühlen der Schmelze).

Bei einer Kornfeinung blockieren Korngrenzen die Versetzungsbewegung!

Das Prinzip der Kornfeinung wird bei sogenannten schweißgeeigneten Feinkornbaustählen im Stahlbau angewandt. So hat Kohlenstoff im Stahl zwar eine festigkeitssteigernde Wirkung, er ist jedoch im Hinblick auf eine gute Schweißbarkeit unerwünscht. Kohlenstoff macht den Stahl durch die rasche Abkühlung nach dem Schweißen hart und spröde. Deshalb ist man aufgrund einer guten Schweißbarkeit (wie dies im Stahlbau eben oft verlang wird) dazu gezwungen den Kohlenstoffgehalt im Stahl so gering wie möglich zu halten. Um dabei dennoch eine hohe Festigkeit zu gewährleisten, ist man auf Kornfeinung angewiesen. Die Durchmesser der einzelnen Körner liegen bei Feinkornbaustählen im Bereich von ca. 20 µm.

Kaltverfestigung

Das Prinzip der Kaltverfestigung beruht auf dem Einbringen von zusätzlichen Versetzungen während einer plastischen Verformung. Bei jedem Verformungsprozess werden immer auch neue Versetzungen in den Werkstoff eingebracht. Die Versetzungen behindern sich somit gegenseitig am Wandern, was eine festigkeitssteigernde Wirkung zur Folge hat.

Bei einer Kaltverfestigung blockieren zusätzlich eingebrachte Versetzungen sich gegenseitig am Wandern!

Die Steigerung der Festigkeit während einer plastischen Verformung kann auch anhand des Spannung-Dehnung-Diagramms anschaulich nachvollzogen werden. Hierzu wird eine Zugprobe zunächst bis in den plastischen Bereich hinaus gedehnt (rote Linie bis zum Punkt A), d.h. über die Dehngrenze \(R_p\).

Wird die Kraft anschließend wieder weggenommen, so läuft der Zustandspunkt in einer parallelen zur Hooke’schen Geraden auf den Spannungswert null zurück (Punkt B). Dementsprechend weist der Werkstoff eine bleibende Dehnung auf.

Wird der Zugversuch nun nochmals wiederholt, so läuft der Zustandspunkt zunächst wieder die elastische Gerade hinauf und geht erst bei höheren Spannungswerten in den plastischen Bereich über (blauer Kurvenverlauf).

Der Vergleich beider Kurven macht deutlich, dass die plastische Verformung nun erst bei höheren Spannungswerten eintritt, d.h. die kaltverfestigte Probe weist offensichtlich eine erhöhte Dehngrenze \(R_p\) auf! Auch die Zugfestigkeit erhöht sich entsprechend.

Eine Kaltverfestigung wird bspw. beim Herstellen von kaltgewalzten Blechen gezielt herbeigeführt, um im Vergleich zum warmgewalzten Zustand eine deutlich höhere Festigkeit zu erzielen.

Beachte, dass eine Kaltverfestigung nicht in beliebigem Maße erfolgen kann. Werden durch plastische Verformung zu viele Versetzungen eingebracht so wird der Werkstoff hierdurch lokal zerstört und reißt.

Dieses Verhalten zeigt sich zum Beispiel beim mehrmaligen Hin- und Zurückbiegen eines Drahtes. Dies geht nur so lange gut, bis zu viele Versetzungen eingebracht wurden und der Draht schließlich bricht.

Gleitsystem

Wie im Abschnitt Grundlagen der Verformung erläutert, lassen sich plastische Verformungsvorgänge in Metallen auf ein Abgleiten von Gitterblöcken auf Gitterebenen zurückführen. Dabei bezeichnet man als Gitterebene eine beliebig gedachte Ebene die regelmäßig mit Atomen belegt ist (oft auch Netzebene genannt). Als Gitterebenen kommen also prinzipiell nicht nur diejenigen Ebenen in Frage mit denen im Kapitel Wichtige Gittertypen der Aufbau der unterschiedlichen Gitterarten erläutert wurde.

Als Gitterebene (Netzebene) bezeichnet man eine Ebene in einer Gitterstruktur, die regelmäßig mit Atomen belegt ist!

Die obere Abbildung zeigt schematisch mögliche Gitterebenen in einem Kristall. An dieser Stelle sei nochmals ausdrücklich erwähnt, dass die „Gitterstäbe“ bei der Abbildung von Elementarzellen keine Bindungen darstellen. Nur weil zwei Atome mit einem Gitterstab verbunden sind, bedeutet dies nicht notwendigerweise, dass auch eine besonders starke Bindung zwischen diesen Atomen herrscht! Somit bilden bspw. in kubischen Gittertypen nicht nur die Außenflächen der Würfel Gitterebenen sondern auch beliebig schräg hierzu verlaufende Ebenen. Man sollte sich dabei die Gitterstäbe einfach weggedacht vorstellen.

Kann auf einer solchen Gitterebene ein Abscheren von ganzen Atomschichten stattfinden, denn bezeichnet man diese Ebene auch als Gleitebene.

Als Gleitebenen bezeichnet man Gitterebenen, auf denen ganze Atomschichten abgleiten können!

Grundsätzlich existieren in einer Gitterstruktur zwar unzählig viele Atomebenen, aber nicht alle eignen sich unter normalen Bedingungen auch als Gleitebenen. Grund hierfür sind letztlich die zwischen den Atomen wirkenden elektrostatischen Kräfte, die die Atomebenen mehr oder weniger stark aneinander binden. Bevorzugt dienen in einer Gitterstruktur jene Gitterbenen als Gleitebenen, die einen möglichst großen Abstand zueinander haben („geringe Anziehungskräfte zwischen den Ebenen“). Zudem sollten die Gitterebenen möglichst viele Atome beinhalten („sanftes Abgleiten der Ebenen“).

Die Verschiebbarkeit einer Gleitebene ist aus energetischen Gründen grundsätzlich nicht in alle Richtungen gleichermaßen gegeben. So wird sich eine Gleitebene nur sehr schwer in jene Richtung bewegen lassen bei der sich die Stapelfolge ändern würde. Denn dann würde bspw. aus einem kubisch-flächenzentrierten Gitter ein hexagonales Gitter entstehen. Aber schließlich hat es ja energetische Gründe weshalb ein Gitter in einem bestimmten Gittertyp kristallisiert.

Für eine gute Verformbarkeit muss ein Metall also neben einer Vielzahl an unterschiedlichen Gleitebenen auch eine möglichst hohe Anzahl an sogenannten Gleitrichtungen aufweisen. Erst diese Kombination aus Gleitebenenanzahl und Gleitrichtungsanzahl entscheidet über die gesamten Gleitmöglichkeiten und damit über die Verformbarkeit. Die Kombination aus Gleitebene und Gleitrichtung wird auch als Gleitsystem bezeichnet.

Die Anzahl der Gleitsysteme beschreibt die Gleitmöglichkeiten einer Gitterstruktur und ist somit ein Maß für deren Verformbarkeit.

Beachte, dass eine gute Verformbarkeit nicht notwendigerweise bedeutet, dass sich eine Gitterstruktur bereits mit geringen Kräften verformen lassen muss. Vielmehr ist mit einer guten Verformbarkeit die Eigenschaft gemeint, eine Gitterstruktur ohne Beschädigung (Rissbildung) zu verformen. Dies bedeutet ja gerade, dass eine Gitterstruktur möglichst viele Gleitsysteme aufweisen sollte.

Metalle und deren Gitterstrukturen

Die unterschiedlichen Gitterstrukturen (kfz, krz, hex, hdp, etc.) weisen nun sowohl in der Quantität als auch in der Qualität jeweils unterschiedliche Anzahlen an Gleitsystemen auf. Dies ist primär Ursache dafür, weshalb Metalle je nach Gittertyp unterschiedlich stark verformbar sind.

Metalle wie bspw. Magnesium, Kobalt, Zink oder Titan lassen sich unter normalen Bedingungen kaum plastisch verformen. Alle diese Metallen haben gemeinsam, dass diese in einer hexagonal-dichtestgepackten Gitterstruktur vorliegen (hdp-Gitter). Dieser Gittertyp bietet offensichtlich nur wenige Gleitsysteme im Kristall.

Metalle wie bspw. Aluminium, Blei, Kupfer und Nickel weisen hingegen eine sehr gute Verformbarkeit auf. Dies liegt offensichtlich an ihrer kubisch-flächenzentrierten Struktur (kfz-Gitter), die viele Gleitsysteme bietet.

Die Verformbarkeit des kubisch-raumzentrierten Gitters (krz-Gitter) liegt zwischen den oben genannten Gittertypen. Typische Vertreter dieser Struktur sind Metalle wie Eisen, Chrom, Molybdän und Vanadium.

Die Verformbarkeit nimmt ausgehend des kfz-Gitters über das krz-Gitter bis hin zum hdp-Gitter permanent ab!

Aufgrund der guten Verformbarkeit der kubisch-flächenzentrierten Gitterstruktur von Kupfer und Aluminium (bzw. Legierungen hiervon), werden diese Metalle häufig als sogenannte Knetwerkstoffe eingesetzt. Hingegen werden die Metalle Magnesium und Zink aufgrund ihres kaum verformbaren Gitters vorwiegend als Gusswerkstoffe genutzt.

Kubisch-raumzentriertes Gitter

Das kubisch-raumzentrierte Gitter (krz) besitzt hauptsächlich 6 Gleitebenen, auf denen die Gitterblöcke bevorzugt abgleiten. Dies entspricht den Ebenen die jeweils neben zwei Atomen auf einer Würfelkante auch das raumzentrierte Atom sowie die diagonal gegenüberliegenden Atome einschließen.

Für jede Gleitebene ergeben sich dabei 2 mögliche Gleitrichtungen. Diese entspricht den Flächendiagonalen der aufgespannten Ebene (gelb markiert). Andere Abgleitrichtungen kommen aufgrund der wirkenden Anziehungskräfte zunächst nicht in Frage. Das krz-Gitter besitzt somit hauptsächlich 12 Gleitmöglichkeiten (=6 Gleitebenen x 2 Gleitrichtungen), wie die Atomblöcke aufeinander abscheren können.

Das kubisch-raumzentriete Gitter besitzt hauptsächlich 12 Gleitsysteme!

Unter größerem Kraftaufwand können im krz-Gitter neben den Raumdiagonalebenen auch weitere Atomebenen als Gleitebenen dienen. Da diese Gleitebenen aufgrund der größeren elektrostatischen Kräfte allerdings nur bei entsprechend höheren Kräften aktiviert werden, bestimmen diese für geringe Kräfte nicht maßgebend die Verformbarkeit. Es bleibt also bei den insgesamt 12 hauptsächlich betätigten Gleitebenen im krz-Gitter. Werden alle Gleitmöglichkeiten berücksichtigt, so würde man auf insgesamt 48 Gleitsysteme kommen.

Bei hohen Kräften können im kubisch-raumzentrierten Gitter bis zu 48 Gleitsysteme aktiviert werden!

Kubisch-flächenzentriertes Gitter

Anders als im krz-Gitter finden sich im kubisch-flächenzentrierten Gitter (kfz) insgesamt 4 Gleitebenen wieder, auf denen die Gitterblöcke bevorzugt abgleiten. Es handelt sich dabei um die jeweils dichtestgepackten Ebenen, die diagonal durch die Elementarzelle verlaufen. Für jede dieser Gleitebenen ergeben sich dabei 3 Gleitrichtungen.

Beachte, dass sich das Abscheren nur in jene Richtung vollzieht, in der die Stapelfolge (ABCABC…) beibehalten wird. Denn durch ein Ändern der Stapelfolge (z.B. in ABAB…) würde bspw. aus einem kfz-Gitter partiell ein hexagonal-dichtestgepacktes Gitter werden. Dieser Zustand ist aufgrund der benötigten, hohen Kräfte jedoch kaum zu realisieren. Schließlich hat es ja einen (energetischen) Grund weshalb die Gitterstruktur bei dem betrachteten Werkstoff kubisch-flächenzentriert ist und nicht hexagonal. Das kfz-Gitter besitzt somit wie auch das krz-Gitter insgesamt 12 Gleitsysteme (= 4 Gleitebenen x 3 Gleitrichtungen).

Das kubisch-flächenzentrierte Gitter besitzt insgesamt 12 Gleitsysteme!

Aufgrund derselben Anzahl an Gleitsystemen könnte man vorschnell den Schluss ziehen, dass beide Gitterstrukturen (kfz und krz) gleich stark verformbar sind. In der Praxis stellt man allerdings fest, dass das kfz-Gitter eine deutlich höhere Verformbarkeit zeigt.

Grund hierfür ist, dass die Gleitebenen im kfz-Gitter im Vergleich zum krz-Gitter dichtest gepackt sind. Das „Herausheben“ der Atomblöcke aus den „Mulden“ erfordert im kfz-Gitter somit einen deutlich geringeren Energieaufwand als im krz-Gitter. Abgleitprozesse finden deshalb schon bei geringerem Kraftaufwand statt.

Neben dem Hauptkriterium der Gleitsystemanzahl (Quantität) spielt also auch die Güte der Gleitebenen (Qualität) für die Verformbarkeit eine Rolle.

Aufgrund der dichter gepackten Ebenen ist das kubisch-flächenzentrierte Gitter trotz derselben Gleitsystemanzahl wie das kubisch-raumzentrierte Gitter besser verformbar!

Anmerkung: Gleitebenen auf denen die Atome maximal dicht gepackt sind, werden auch als Hauptgleitebenen bezeichnet. Solche dichtest gepackte Ebenen sind im krz-Gitter nicht vorhanden (siehe Beitrag Wichtige Gittertypen)!

Hexagonal-dichtestgepacktes Gitter

Im Gegensatz zum kfz-Gitter mit insgesamt 4 Hauptgleitebenen, besitzt das hexagonal-dichtestgepackte Gitter (hdp) nur 1 Hauptgleitebene. Es handelt sich dabei um die hexagonale Grundfläche der Elementarzelle. Für diese Gleitebene ergeben sich dabei 3 Gleitrichtungen, sodass das hdp-Gitter insgesamt 3 Gleitsysteme aufweist.

Das hexagonal dichtest gepackte Gitter besitzt nur 3 Gleitsysteme!

Beachte, dass für die Bestimmung der Gleitebenenanzahl nur nicht-parallele Flächen von Bedeutung sind, die somit unabhängig voneinander aktiviert werden können. Die über der Grundfläche liegenden Ebenen sind letztlich mit dieser identisch; sie sind lediglich gegeneinander verschoben. Das hdp-Gitter ist somit aufgrund der geringen Anzahl an Gleitsystemen im Vergleich zum kfz- und zum krz-Gittertyp nur relativ gering verformbar.

Auch beim hdp-Gitter können unter höherem Kraftaufwand weitere Gleitebenen aktiviert werden. So können bspw. auch die Außenflächen der Elementarzelle ebenfalls als Gleitebenen dienen. Dies erfordert jedoch sehr hohe Kräfte, weshalb die Verformbarkeit von Metallen mit hdp-Gitter unter normalen Bedingungen sehr gering ausfällt.

Zusammenfassung

Tabellarisch sind nachfolgend die wichtigsten Gitterstrukturen bezüglich ihrer Verformbarkeit gegenübergestellt.

	kubisch-flächenzentriert (kfz)	kubisch-raumzentriert (krz)	hexagonal-dichtestgepackt (hdp)
Gitterstruktur
Bevorzugte Gleitebenen	4	6	1
Gleitrichtungen	3	2	3
Gleitsystemanzahl	12	12	3
Packungsdichte	74 % (dichtest gepackt)	68 % (locker gepackt)	74 % (dichtest gepackt)
Verformbarkeit	sehr gut	mäßig	gering
Metalle	γ-Eisen (<1392°C), Aluminium, β-Kobalt (>417°C), Blei, Kupfer, Nickel	α-Eisen (<911°C), Chrom, Molybdän, β-Titan (>882°C), Vanadium, Wolfram	α-Kobalt(<417°C), α-Titan (<882°C), Zink, Magnesium

Für eine gute Verformbarkeit sollte eine Gitterstruktur mindestens 5 Gleitsysteme aufweisen bzw. beim Abgleitprozess aktivierbar sein, damit sich die Gestalt des Materials in alle Richtungen beliebig verformen kann.

Für eine gute Verformbarkeit sollte eine Gitterstruktur mindestens 5 Gleitsysteme aufweisen!

Polymorphie (Allotropie)

Einige Metalle können ihre Gitterstruktur durch äußere thermodynamische Einflüsse wie Druck und Temperatur ändern, wobei für den Maschinenbau nur der Einfluss der Temperatur relevant ist.

So ist Eisen bei Raumtemperatur zwar kubisch-raumzentriert, oberhalb von 911 °C jedoch kubisch-flächenzentriert. Ab einer Temperatur von 1392 °C geht Eisen wieder in die kubisch-raumzentrierte Gittermodifikation über, bevor bei 1536 °C die Schmelztemperatur erreicht ist und sich die Gitterstruktur auflöst. Dieses Übergehen von der nur mäßig gut verformbaren kubisch-raumzentrierten Struktur in die wesentlich besser verformbare kubisch-flächenzentrierte Struktur ist auch der Grund weshalb Eisen bzw. Stahl beim Schmieden entsprechend erwärmt wird.

Auch Titan besitzt eine solche Eigenschaft der Gitterstrukturänderung und geht ab einer Temperatur von 882 °C von der hexagonalen Struktur in die kubisch-raumzentrierte Gitterstruktur über.

Die Eigenschaft von Metallen, je nach Temperatur oder Druck in andere Gitterstrukturen überzugehen, nennt man Allotropie oder Polymorphie.

Die Ursache der Allotropie liegt in den günstigeren energetischen Bedingungen bei der entsprechenden Temperatur, so dass die nicht mehr stabile Gitterstruktur in die stabilere Modifikation „zerfällt“.

Die unterschiedlichen Gittermodifikation eines polymorphen Metalls bekommen griechische Buchstabenvorsätze vor das Elementsymbol gestellt. So spricht man bei der hexagonalen Gitterstruktur des Titans bei Raumtemperatur auch von \(\alpha\)-Titan (bzw. \(\alpha\) -Ti). Nach der ersten Gitterumwandlung schließlich von \(\beta\)-Titan (bzw. \(\beta\)-Ti). Eine weitere Umwandlung bei nächst höherer Temperatur würde schließlich mit \(\gamma\) bezeichnet werden (eine solche weitere Gitterumwandlung tritt bei Titan allerdings nicht ein).

Einleitung

Die relativ gute Verformbarkeit von Metallen im Vergleich zu anderen Werkstoffen ist eine bedeutsame Eigenschaft. Die Ursache hierfür liegt in der besonderen metallischen Bindung. Die gute Verformbarkeit ist Grundlage für viele Fertigungsprozesse wie bspw. Biegen, Tiefziehen, Schmieden, etc.

Nicht jedes Metall lässt sich jedoch gleich gut verformen. Die verschieden stark ausgeprägte Verformbarkeit lässt sich hauptsächlich auf die unterschiedlichen Gitterstrukturen zurückführen. Um dies nachvollziehen zu können sind zunächst prinzipielle Kenntnisse über die atomaren Vorgänge während einer Verformung notwendig.

Grundsätzlich kann bei einer Verformung zwischen einer elastischen Verformung und einer plastischen Verformung unterschieden werden.

Elastische Verformung

Von einer elastischen Verformung spricht man, wenn sich die Atome bei relativ geringem Kraftaufwand nur leicht verschieben. Nach Wegnahme der Kraft nehmen die Atom ihre ursprüngliche Position wieder ein. Das verformte Werkstück erlangt nach der elastischen Verformung seine ursprüngliche Gestalt wieder vollständig zurück.

Eine elastische Verformung ist eine nicht-bleibende Verformung. Das verformte Material nimmt nach Wegnahme der Kraft seine ursprüngliche Gestalt wieder an.

Mechanisch belastete Bauteile in Maschinen (z.B. Zylinderkopfschrauben in Motoren) sollten lediglich elastischen Verformungen ausgesetzt sein, um nicht dauerhaft verformt zu werden.

Plastische Verformung

Im Gegensatz zur elastischen Verformung ist bei einer plastischen Verformung die aufgebrachte Kraft relativ groß. Dies führt zum Abgleiten einzelner Atomebenen. Die so entstandenen Verschiebungen bleiben nach Wegnahme der Kraft erhalten. Die einzelnen Atomebenen gehen nicht mehr in ihre ursprüngliche Position zurück sondern haben sich um eine oder mehrere Atomabstände weitergeschoben. Das Werkstück bleibt nach Wegnahme der Kraft dauerhaft verformt.

Eine plastische Verformung ist eine bleibende Verformung. Das verformte material nimmt nach Wegnahme der Kraft seine ursprüngliche Gestalt nicht wieder an.

Bei einigen Fertigungsprozessen, wie bspw. beim Schmieden, Biegen oder Tiefziehen ist eine solche plastische Verformung erwünscht, mithilfe deren die entsprechenden Bauteile dauerhaft ihre gewünschte Form erhalten.

Beachte, dass bei jeder plastischen Verformung der Werkstoff auch immer bis zu einem gewissen Grad elastisch verformt wird (siehe Animation oben). Somit federt der Werkstoff bei einer plastischen Verformung nach Wegnahme der Kraft wieder etwas zurück. Dies wird auch als Rückfederung bezeichnet.

Als Rückfederung bezeichnet man den elastischen Anteil, um den sich ein verformtes Material bei Wegnahme der Kraft wieder zurückformt.

Eine solche Rückfederung muss zum Beispiel beim Biegen berücksichtigt werden. Dies macht es notwendig das Bauteil entsprechend über den gewünschten Biegewinkel hinaus zu biegen, um die Rückfederung zu kompensieren.

Gleitsystem

Die Atomebenen an denen die Atomblöcke während der plastischen Verformung abscheren werden auch Gleitebenen genannt. Nachdem die Atomblöcke um einen oder mehrere Atomabstände aus dem Werkstoff ausgetreten sind, werden diese mikroskopisch als Gleitstufen sichtbar.

Da sich mit der Bildung der Gleitstufen auch das Reflexionsverhalten ändert, äußert sich dies in einem Mattwerden der Oberfläche an der entsprechenden Verformungsstelle. Dies ist auch der Grund weshalb die Biegestelle von polierten Rohren oft matt erscheint.

Beachte, dass sich letztlich jeder plastische Verformungsprozess unabhängig der Beanspruchungsart (egal ob Zug, Druck, Biegung, Torsion oder Abscherung) auf ein Abgleiten von Gitterblöcken zurückführen lässt. Aufgrund der starken elektrostatischen Kräfte zwischen den einzelnen Atomen und der damit verbundenen Stabilität, ändert sich die Form der Elementarzelle während den Verformungsprozessen allerdings nicht (dauerhaft)!

Ursache der plastischen Verformung ist das Abscheren von Atomblöcken auf Gleitebenen!

Eine Metall ist dann gut verformbar, wenn es viele Gleitebenen mit möglichst vielen unterschiedlichen Gleitrichtungen gibt. Damit kann ein Verformungsprozess in viele Richtungen gleichzeitig ablaufen, ohne dass die Atomstruktur irreparabel „aufreißt“. Die Kombination aus Gleitebene und Gleitrichtung wird auch als Gleitsystem bezeichnet. Für eine gute Verformbarkeit sollte eine Gitterstrutkur also möglichst viele Gleitsysteme aufweisen.

Als Gleitsystem bezeichnet man die Kombination aus Gleitebene und Gleitrichtung. Je mehr Gleitsysteme eine Gitterstruktur aufweist, desto verformbarer ist das entsprechende Metall.

Die unterschiedlichen Gitterarten wie kubisch-flächenzentriert, kubisch-raumzentriert und hexagonal dichtest gepackt weisen jeweils unterschiedliche Anzahlen an Gleitsystemen auf. Dies ist primär die Ursache für die unterschiedlich gute Verformbarkeit der Gitterstrukturen bzw. der entsprechenden Metalle. Im Beitrag Einfluss der Gitterstrukturen auf die Verformbarkeit wird hierauf näher eingegangen.

Spannungen

Wie im oberen Abschnitt erläutert, basieren Verformungsprozesse von Metallen auf einem Abgleiten von Atomschichten. Dies ist nur möglich, wenn eine Kraft in geeigneter Weise wirkt. Ein reines „Zusammenpressen“ der Atomstruktur würde nur dazu führen, dass die Gitterblöcke in ihrer Höhe komprimiert werden (Stauchung).

Ein Abgleiten erfolgt hingegen nur dann, wenn die Kraft so wirkt, dass es zu einer seitlichen „Verschiebung“ der Atomstruktur kommt (Gleitung genannt). Es ist deshalb sinnvoll Kräfte gemäß ihrer Wirkrichtung auf Flächen einzuteilen. So nennt man Kräfte die senkrecht auf Flächen wirken Normalkräfte (Normalkräfte können prinzipiell weiter unterteilt werden in Zugkräfte und Druckkräfte). Kräfte die hingegen parallel zu einer Fläche wirken, werden als Schubkräfte oder Scherkräfte bezeichnet.

Nur Scherkräfte die parallel zur Atomebene gerichtet sind (Schubspannungen), führen zum Abgleiten von Gitterebenen und setzen damit einen Verformungsprozess in Gang.

Ob eine Schubkraft in der Lage ist eine Atomebene zum Abgleiten zu bewegen, hängt nicht nur von der Kraft alleine ab. Darüber hinaus ist natürlich noch entscheidend, wie große die Atomebene ist die abgeschert werden soll. Denn je größer die Fläche der Atomschicht, desto mehr „Bindungspunkte“ zwischen zwei Atomebenen ergeben sich und müssen zum Abgleiten aufgebrochen werden. Es ist die Kraft pro Bindung bzw. die Kraft pro Fläche von Bedeutung!

Solche flächenbezogenen Kräfte werden dann auch als Spannungen bezeichnet. Bei Normalkräfte nennt man diese Spannungen folglich Normalspannungen und bei Schubkräfte entsprechend Schubspannungen (oder Scherspannungen). Die Unterscheidung wird dann auch in der Symbolik deutlich. Wärhend Normalspannungen mit dem griechischen Buchstaben \(\sigma\) (sigma) symbolisiert werden, erhalten Schubspannungen den griechischen Buchstaben \(\tau\) (tau):

\begin{equation}
\label{spannung}
\text{Normalspannung: }\boxed{\sigma=\frac{F_{\perp}}{A}} \;\;\;\;\;\; \text{Schubspannung: }\boxed{\tau=\frac{F_{\parallel}}{A}}
\end{equation}

Normalspannung wirken auf eine Fläche und Schubspannung in einer Fläche!

Dass nur Schubspannungen zum Abgleiten von Atomebenen führen, bedeutet jedoch nicht, dass von außen aufgebrachte Normalspannung an einem Werkstoff nicht auch zur Verformung führen würden! Die Animation unten zeigt, dass die von außen aufgebrachte Normalspannung (Druckspannung) im Inneren des Werkstoffes Schubspannungen hervorruft und Atomblöcke abscheren lässt.

Durch eine Kräftezerlegung kann dies auch rasch nachvollzogen werden. Hierzu wird die von außen aufgerbachte Kraft in eine senkrechte und eine parallele Komponente zur betrachteten Gleitebene zerlegt. Obwohl von außen als lediglich Normalspannungen aufgebracht werden, entstehen hierdurch in de Gleitebenen Schubspannungen.

Von außen aufgebrachte Normalspannung an einem Werkstoff induzieren im Werkstoffinneren Schubspannungen!

Man muss also stets unterscheiden: Während auf makroskopischer Ebene sowohl Schub- als auch Normalspannungen zu Verformungen führen, lässt sich der Verformungsprozess auf mikroskopischer Ebene stets auf Schubspannungen zurückführen.

Um ein Verformungsprozess in Gang zu setzen, müssen in den Gleitebenen (und insbesondere in Gleitrichtung) bestimmte kritische aufgelöste Schubspannungen überschritten werden, damit es zum einem Abscheren der Atomebenen kommt. Aufgrund der wirkenden Bindungskräfte zwischen den Atomen kann man theoretische Vorhersagen treffen, ab welcher kritischen Schubspannung dies passieren wird. Für Metalle liegen die Werte im Bereich von 1000 bis 3000 N/mm² (1 bis 3 GPa). Theoretisch muss somit pro Quadratmillimeter Atomfläche eine Kraft von 1000 bis 3000 N in dieser wirken, um sie zum Abscheren zu bewegen.

Bemerkenswert ist jedoch, dass in der Realität nur ein Bruchteil dieser Spannung benötigt wird, um ein Werkstoff tatsächlich plastisch zu verformen! Die experimentellen Werte liegen eher im einstelligen Bereich zwischen 1 und 30 N/mm²! Die Verformung setzt in der Praxis also bereits bei wesentlich niedrigeren Spannungswerten als theoretisch berechnet ein. Im Abschnitt Verformung am Realkristall wird auf dieses Phänomen näher eingegangen.

Anmerkung: Das Wort „aufgelöst“ im Begriff „kritische aufgelöste Schubspannung“ bedeutet, dass die Kraft, die in der Gleitebene wirkt, auch in Gleitrichtung „aufgelöst“ (zerlegt) werden muss! Die kritische aufgelöste Schubspannung wird dann mit dieser Kraft berechnet! Nur diese aufgelöste Spannung, ist für den Abgleitprozess maßgebend, da sie nicht nur in der Gleitebene sondern eben auch in Gleitrichtung wirk! Mehr Informationen hierzu im Abschnitt Schmid’sches Gesetzt.