Einleitung

Bei der bisherigen Betrachtung wurde stets von einer einheitlichen und fehlerfreien Struktur der Metalle ausgegangen. Solche ideale Kristalle existieren in der Praxis allerdings nicht bzw. können nur in sehr kleinem Maßstab unter extremem Aufwand näherungsweise erreicht werden (bspw. bei Whiskern).

Reale Metalle weisen keine perfekte Gitterstruktur auf sondern zeigen sogenannte Gitterbaufehler (auch Gitterdefekte oder Gitterfehler genannt). An diesen Fehlstellen weicht das reale Gitter von der idealisierten perfekten Struktur ab.

Die obere Abbildung zeigt exemplarisch verschiedene Gitterdefekte, die je nach Stärke ihrer Auswirkungen auf die umliegende Struktur verschieden unterteilt werden können. In den folgenden Abschnitten wird auf diese Fehlertypen näher eingegangen:

• 0-dimensionale Gitterdefekte (punktförmige Fehlstellen)
• 1-dimensionale Gitterdefekte (linienförmige Fehlstellen)
• 2-dimensionale Gitterdefekte (flächenförmige Fehlstellen)
• 3-dimensionale Gitterdefekte (volumenförmige Fehlstellen)

Punktförmige Gitterdefekte

Punktförmige Gitterbaufehler werden auch als 0-dimensionale Störstellen bezeichnet und stören das Gitter nur innerhalb eines sehr begrenzten (punktförmigen) Bereichs. Hierzu zähen die nachfolgen näher erläuterten Fehlstellen:

• Leerstellen
• Substitutionsatome (Austauschatome)
• Einlagerungsatome (Zwischengitteratome)

Leerstellen

Bei den Leerstellen handelt es sich um Gitterplätze, die nicht mit einem Atom besetzt sind und somit leer bleiben. Die Leerstellendichte nimmt in der Regel mit steigender Temperatur exponentiell zu. Grund hierfür ist die mit erhöhter Temperatur zunehmde Gitterschwingung, die manche Atome von ihren regulären Plätzen „losreißt“. Wandern diese per Selbstdiffusion an die Metalloberfläche hinterlassen sie eine Leerstelle im Werkstoff. Dies bedeutet allerdings auch, dass sich Leerstellen in einem Metall prinzipiell nicht vermeiden lassen, da sich diese im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Man bezeichnet diese Art von Leerstellen auch als thermische Leerstellen.

Leerstellen sind unbesetzte Gitterplätze. Sie befinden sich in der Regel im thermodynamischen Gleichgewicht und lassen sich somit nicht vermeiden!

Auf 1 Billiarden (10¹⁵) Atome kommt bei Zimmertemperatur in etwa eine einzige Leerstelle. Unmittelbar unterhalb der Schmelztemperatur kommt bereits auf 10.000 Atome (10⁴) eine Leerstelle.

Leerstellen können auch durch rasches Abkühlen aus dem heißen Zustand praktisch im Material „gefangen“ bleiben. Diese befinden sich jedoch nicht im thermodynamischen Gleichgewicht und heilen mit der Zeit aufgrund von Diffusionsvorgänge teilweise aus (athermische Leerstellen).

Substitutionsatom

Es existieren jedoch nicht nur Leerstellen, die eine Gitterstruktur stören. Darüber hinaus ist ein Metall nicht frei von Fremdatomen. In der Gitterstruktur können diese Fremdatome die eigentlichen Metallatome verdrängen und so deren Gitterplätze einnehmen. Da das eigentliche Metallatom sozusagen durch das Fremdatom ersetzt wurde, spricht man auch von einem Austauschatom oder Substitutionsatom.

Als Substitutionsatom oder Austauschatom bezeichnet man ein auf regulären Gitterplätzen eingelagertes Fremdatom!

Einlagerungsatome

Eine weitere Möglichkeit der Fremdatomanordnung besteht in der Einlagerung auf einem Zwischengitterplatz, z.B. in der Würfelmitte einer kubisch-flächenzentrierten Elementarzelle (in der sog. Oktaederlücke). Atome die sich nicht auf regulären Gitterplätzen befinden sondern sich dazwischen eingelagert haben, bezeichnet man dann auch als Zwischengitteratome oder Einlagerungsatome oder als interstitiell gelöste Atome.

Interstitiell gelöste Atome (auch Einlagerungsatome oder Zwischengitteratome genannt) nehmen keine regulären Gitterplätze sondern Zwischengitterplätze ein.

Fremdatome können aufgrund von Gitterschwingungen dann besonders gut durch das Material wandern (diffundieren), wenn viele Leerstellen vorhanden sind. Damit ist dann viel Platz gegeben, um von einer Leerstelle zur anderen zu gelangen. Leerstellen spielen deshalb eine wichtige Rolle bei Diffusionsprozessen von Fremdatomen!

Linienförmige Gitterdefekte

Linienförmige Defekte werden auch 1-dimensionale Gitterbaufehler genannt. Sie stören das Gitter im Vergleich zu punktförmige Fehlstellen innerhalb eines größeren Bereiches. Hierzu zählen ausschließlich die Versetzungen, wobei grundsätzlich zwischen einer Stufenversetzung und die Schraubenversetzung unterschieden wird:

• Stufenversetzung
• Schraubenversetzung

Bei einer Stufenversetzung endet eine Atomebene ohne weiteren Anschluss in der Metallstruktur. Man kann sie praktisch als eine eingeschobene Atom(halb)ebene in die bereits vorhandene Struktur gedacht vorstellen. Die „Kante“ dieser eingeschobenen Atomebene wird auch als Versetzungslinie oder Versetzungskern bezeichnet und in Zeichnungen häufig mit einem „T“ symbolisiert. Entlang dieser Versetzungslinien ist die Gitterstruktur stark verzerrt und weist Spannungen auf. Die Versetzungslinie bildet entweder einen geschlossenen Ring oder tritt an der Oberfläche des Kristalls (Korn) aus oder endet an anderen Fehlstellen.

Als Stufenversetzung bezeichnet man eine eingeschobene Atomebene, die mitten in der Gitterstruktur nicht mehr fortgesetzt wird!

Im Gegensatz zu einer Stufenversetzung windet sich bei einer Schraubenversetzung eine Atomebene entlang der Versetzungslinie wie das Gewinde einer Schraube durch den Kristall. In einem Kristall treten stets Kombinationen beider Versetzungsarten auf.

Versetzungen entstehen beim Erstarren von Schmelzen oder aufgrund von Spannungen im Metall. Sie werden aber auch durch plastische Verformung zusätzlich eingebracht (Kaltverfestigung). Versetzungen spielen vor allem bei Verformungsprozessen eine zentrale Rolle, da diese maßgeblich für die gute Verformbarkeit der Metalle verantwortlich sind.

Versetzungen spielen für die Verformbarkeit der Metall eine zentrale Rolle!

Die Versetzungsdichte in einem Kristall wird als Gesamtlänge aller Versetzungslinien pro Volumen angegeben. Pro Quadratmillimeter eines weichgeglühten Metalls finden sich Versetzungslinien mit einer Gesamtlänge von etwa 1 km wieder. Durch Kaltverformung steigt die Versetzungslänge pro Quadratmillimeter auf rund 1 Millionen Kilometer an. Ab etwa einer Versetzungsdichte von ca. 100 Millionen Kilometern pro Quadratmillimeter ist der Werkstoff hingegen so geschädigt, dass dieser im Prinzip zerstört ist.

Flächenförmige Gitterdefekte

Im Vergleich zu linienförmigen Gitterbaufehlern stören flächenförmige Fehlstellen die Gitterstruktur in einem räumlich größeren Bereich. In diese Kategorisierung der sogenannten 2-dimensionalen Gitterfehler fallen folgende Defekte:

• Großwinkelkorngrenzen
• Kleinwinkelkorngrenzen
• Phasengrenzen
• Stapelfehler

Korngrenze

Korngrenzen grenzen Bereiche in einem Kristall ab, innerhalb deren das Gitter eine einheitliche Ausrichtung zeigt. Diese Grenzen sind strukturlose Bereiche mit einer Dicke in der Größenordnung von nur 2 bis 4 Atomabstände. Die einheitlich ausgerichteten Bereiche selbst werden als Körner oder auch als Kristallite zeichnet. Die Elementarzellen sind bei jedem Korn identisch, sie haben lediglich eine andere räumliche Ausrichtung (gedreht, gespiegelt, etc.).

Die Körnerstruktur entsteht beim Erstarren der Metallschmelze, da eine Schmelze in der Regel nicht ausgehend eines einzigen Punktes sondern an vielen Stellen gleichzeitig erstarrt (Ausnahme: Einkristalle!). An jedem dieser Erstarrungspunkte (sog. Keime) bildet sich das Gitter mit einer eigenen Ausrichtung. Die wachsenden Körner stoßen nach dem vollständigen Erstarren der Schmelze aneinander und bilden somit die Korngrenzen.

Als Korn bezeichnet man einen Kristallbereich mit einer einheitlichen räumlichen Gitterausrichtung. Unterschiedliche Körner sind durch Korngrenzen voneinander getrennt!

Kleinwinkelkorngrenze

Eine Abweichung der Kristallausrichtung kann auch entstehen, wenn mehrere Versetzungen übereinander liegen. Da dieser Fehler die Gitterausrichtung nur um wenige Grad (< 15°) ändern, spricht man auch von einer Kleinwinkelkorngrenze. Aufgrund der besseren Abgrenzung hierzu werden die oben beschriebenen Korngrenzen häufig auch als Großwinkelkorngrenzen bezeichnet.

Zwillingskorngrenze

Eine spezielle Art der Korngrenze bildet die sogenannte Zwillingskorngrenze. Dabei sind die gegenüberliegenden Gitter in ihrer Ausrichtung gerade spiegelbildlich zueinander angenordnet. Eine solche Zwillingskorngrenze besitzt eine hohe Symmetrie und damit niedrige Energie.

Zwillingskorngrenzen sind unter dem Mikroskop häufig als gerade Linien im Gefüge erkennbar, während sich „normale“ Korngrenzen eher durch gekrümmte Linien auszeichnen. Zwillingskorngrenzen werden in den Metallen Messing, Kupfer und Austenit (γ-Eisen) sehr häufig gebildet.

Während Korngrenzen im Allgemeinen inkohärente Grenzflächen bilden, zeigen Zwillingskorngrenzen eine vollständig kohärente Grenzfläche (zum Begriff der Kohärenz siehe nächster Abschnitt).

Phasengrenze

Die sogenannte Phasengrenze bildet eine weitere Art der flächenförmigen Gitterfehler.

Als Phase bezeichnet man einen Raumbereich mit einer einheitlicher chemischen Struktur!

Hierbei kann es sich bspw. um eine Ansammlung von Legierungselementatomen im Wirtsgitter des Metalls handeln. Eine Phasengrenze grenzt somit räumlich zwei unterschiedliche chemische Strukturen voneinander ab. Je nachdem wie die Strukturen der unterschiedlichen Phasen ineinander übergehen unterscheidet man zwischen einer kohärenten, teilkohärenten oder inkohärenten Phasengrenze.

Bei einer kohärenten Phasengrenze gehen die beiden Strukturen praktisch lückenlos ineinander über. Dies trifft dann zu, wenn die beiden Phasen eine übereinstimmende Struktur aufweisen und über ähnliche chemische Eigenschaften verfügen.

Weichen die Phasen in ihren Eigenschaften jedoch etwas voneinander ab, so gehen die Gitterstrukturen nicht mehr vollständig ineinander über. Es müssen in regelmäßigen Abständen Versetzungen eingebaut werden. Man spricht dann von einer teilkohärenten Phasengrenze.

Bei einer inkohärenten Phasengrenze hingegen, passen weder die Gitterstrukturen noch die chemischen Eigenschaften der beiden Phasen zusammen. Die Struktur ist ähnliche einer Großwinkelkorngrenze, besteht jedoch aus zwei unterschiedlicher aneinandergrenzender Phasen, die ihrerseits nicht in dem Maße verzerrt sind wie dies bei einer Großwinkelkorngrenzen der Fall ist.

Stapelfehler

Ein weiterer flächenförmiger Defekt ist der sogenannte Stapelfehler. Es handelt sich dabei um eine lokal abweichende Stapelfolge der ansonsten periodisch angeordneten Ebenen. So kann bspw. die Stapelfolge der dichtestgepackten Ebenen im kubisch-flächenzentrierten-Gitter mit normalerweise ABCABC lokal die Folge ABACAB aufweisen. Solche Stapelfehler können entstehen, wenn sich eine Versetzung in zwei kleinere Versetzungen aufteilt.

Als Stapelfehler bezeichnet man lokale Abweichungen von der eigentlichen Stapelfolge der Gitterstruktur!

Volumenförmige Gitterdefekte

Volumenförmige Gitterbaufehler werden auch als 3-dimensionale Defekte bezeichnet und stören den Gitteraufbau in räumlich größerem Ausmaß als dies die flächenförmigen Fehlstellen tun. Hierzu zählen:

• Ausscheidungen
• Poren
• Einschlüsse

Bei den sogenannten Ausscheidungen handelt es sich um eine Ansammlung von chemischen Verbindungen (Phasen) im Metall. Neben Ausscheidungen zählen auch Poren oder sonstige Einschlüsse zu den 3-dimensionalen Fehlstellen.

Definition der Packungsdichte

Als Packungsdichte bezeichnet man das Verhältnis von Atomvolumen \(V_A\) innerhalb einer Elementarzelle zum Gesamtvolumen der Elementarzelle \(V_{EZ}\):

\begin{align}
\boxed{\text{PD}=\frac{V_A}{V_{EZ}} } \\[5px]
\end{align}

Je nach Gitterstruktur ergibt sich eine bestimmte Packungsdichte. Die Packungsdichten von den wichtigsten Gitterarten sollen im Folgenden ermittelt werden.

Kubisch-raumzentriertes Gitter

Um die Packungsdichte im kubisch-raumzentrieten Gitter zu ermitteln, wird die Raumdiagonale \(e\) der würfelförmigen Elementarzelle betrachtet. Die drei auf dieser Diagonalen liegenden Atomkugeln berühren sich gerade gegenseitig. Somit entspricht die Raumdiagonale dem 4-fachen Atomradius \(r\). In einem Würfel ist die Raumdiagonale um den Faktor √3 größer als die Würfelkante \(a\). Somit ergibt sich der Atomradius \(r\) in Abhängigkeit der Würfelkante \(a\) wie folgt:

\begin{align}
e=\sqrt{3} \cdot a = 4 \cdot r ~\Rightarrow ~ \underline{r= \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a}
\end{align}

In der Elementarzelle befindet sich ein ganzes Atom in der Mitte und acht weitere zu je einem Achtel auf den Würfelecken. Insgesamt befindet sich also das Volumen von zwei vollen Atomkugeln in der Elementarzelle mit dem Atomvolumen \(V_A\):

\begin{align}
\underline{V_A} =2 \cdot V_{Kugel}
=2 \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r^3
=\frac{8}{3} \pi \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a \right)^3
= \underline{ \frac{\sqrt{3}}{8} \pi \cdot a^3}
\end{align}

Dieses Atomvolumen \(V_A\) kann nun ins Verhältnis zum Elementarzellenvolumen \(V_{EZ}=a^3\) gesetzt werden, sodass für die Packungsdichte \(\text{PD}\) des kubisch-raumzentrierten Gitters gilt:

\begin{align}
\underline{\underline{\text{PD}}}= \frac{V_A}{V_{EZ}} =\frac{\frac{\sqrt{3}}{8} \pi \cdot a^3}{a^3}=\frac{\sqrt{3}}{8} \pi \approx \underline{\underline{0,68}}
\end{align}

Somit besitzt das krz-Gitter einen Atomvolumenanteil von 68 %.

Kubisch-flächenzentriertes und hexagonal dichtest gepacktes Gitter (kfz, hdp)

Die Packungsdichte im kubisch-flächenzentrierten Gitter (kfz) kann auf analoge Weise wie für die kubisch-raumzentrierte Struktur ermittelt werden. Dabei berühren sich drei Atomkugeln auf der Flächendiagonalen der Elementarzelle. Die Flächendiagonale \(f\) entspricht somit dem 4-fachen Atomradius, wobei die Flächendiagonale dem Wert √2·\(a\) entspricht (\(a\) ist die Würfelkante). Somit ergibt sich der Atomradius \(r\) in Abhängigkeit der Würfelkante wie folgt:

\begin{align}
f=\sqrt{2} \cdot a = 4 \cdot r ~\Rightarrow ~ \underline{r= \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot a}
\end{align}

In der kfz-Elementarzelle befinden sich sechs Atome auf den Würfelflächen, deren Volumen sich je zur Hälfte in der Elementarzelle befindet (3 ganze Atomvolumina). Zusätzlich befinden sich acht weitere Atome zu je einem Achtel auf den Würfelecken (1 ganzes Atomvolumen). Insgesamt befindet sich also das Volumen von vier vollen Atomkugeln in der Elementarzelle mit dem Atomvolumen \(V_A\):

\begin{align}
\underline{V_A} =4 \cdot V_{Kugel}
=4 \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r^3
= \frac{16}{3} \pi \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot a \right)^3
= \underline{ \frac{\sqrt{2}}{6} \pi \cdot a^3}
\end{align}

Dieses Atomvolumen \(V_A\) kann nun ins Verhältnis zum Elementarzellenvolumen \(V_{EZ}=a^3\) gesetzt werden, sodass für die Packungsdichte \(\text{PD}\) des kubisch-flächenzentrierten Gitters gilt:

\begin{align}
\underline{\underline{\text{PD}}}= \frac{V_A}{V_{EZ}} =\frac{\frac{\sqrt{2}}{6} \pi \cdot a^3}{a^3}=\frac{\sqrt{2}}{6} \pi \approx \underline{\underline{0,74}}
\end{align}

Das kfz-Gitter weist somit einen Atomvolumenanteil von 74 % auf. Dabei muss gunrdsätzlich nicht zwischen dem kfz-Gitter und dem hexagonal-dichtestgepackten Gitter (hdp) unterschieden werden, da es sich in beiden Fällen jeweils um Stapelungen dichtestgepackter Ebenen handelt (siehe Beitrag Wichtige Gittertypen). Die Packungsdichte im hdp-Gitter besitzt somit ebenfalls den maximal möglichen Wert von 74 %.

Einleitung

Im Abschnitt Gitterstruktur von Metallen wurde erläutert weshalb sich die Atome in einem Metall in einer bestimmten Regelmäßigkeit anordnen und so eine Gitterstruktur ausbilden. Nur in seltenen Fällen entsteht dabei ein einfaches kubisches Gitter, wie es in der unteren Animation zu sehen ist.

Von wesentlich größerer technischer Bedeutung sind Abwandlungen von dieser Gitterstruktur. Hierzu zählen das kubisch-raumzentrierte Gitter (krz) und das kubisch-flächenzentrierte Gitter (kfz), sowie das hexagonale Gitter (hdp).

Der Unterschied in der Gitterstruktur hat insbesondere starke Auswirkungen auf die Verformbarkeit der entsprechenden Metalle! Während das kfz-Gitter die größte und das hdp-Gitter die geringste Verformbarkeit zeigt, besitzt das krz-Gitter eine Verformbarkeit die zwischen den anderen Gitterstrukturen liegt.

Um diese Unterschiede in der Verformbarkeit nachvollziehen zu können, muss zunächst der Aufbau der unterschiedlichen Gittertypen verstanden werden. Aus diesem Grund wird in diesem Beitrag auf das Zustandekommen der drei wichtigsten Gittertypen näher eingegangen.

Kubisch-raumzentriertes Gitter

Eine Abwandlung des kubisch-primitiven Gitters ist das sogenannte kubisch-raumzentrierte Gitter (krz). In dieser Gitterstruktur liegen die einzelnen Atomebenen in den Lücken der jeweils darunter liegenden Ebene. Wie beim kubisch-primitiven Gitter hat auch dabei die Elementarzelle die Grundform eines Würfels (Kubus). Zusätzlich zu den Eckatomen, die jeweils in den Ecken der würfelförmigen Elementarzelle sitzen, befindet sich nun ein weiteres Atom zentriert in der Raummitte. Diese Atombelegung der Elementarzelle ist Namensgeber des kubisch-raumzentrierten Gitters.

Im kubisch-raumzentrierten Gitter (krz) befindet sich neben den Eckatomen ein weiteres Atom in der Mitte der würfelförmigen Elementarzelle!

Typische Vertreter solcher kubisch-raumzentrierten Strukturen sind unter anderem die Metalle Eisen, Chrom, Molybdän, Vanadium und Wolfram.

Im kubisch-raumzentrierten Gitter steht ein Atom in unmittelbarem Kontakt zu acht umgebenden Atome. Man bezeichnet diese Anzahl an direkten Nachbaratomen auch als Koordinationszahl. Die Koordinationszahl im krz-Gitter beträgt folglich 8. Im einfachen kubischen Gitter kommt man hingegen auf eine Koordinationszahl von 6.

Die Koordinationszahl beschreibt die Anzahl an direkt benachbarten Atomen!

Für die Darstellung von Elementarzellen ist es sinnvoll die Atome verkleinert zu zeichnen, auch wenn sich diese in Wirklichkeit „berühren“. Um die räumliche Anordnung der Atome zu verdeutlichen, ist es ferner üblich die Grundform der Elementarzelle durch Striche anzudeuten. Diese Striche stellen keine Bindungskräfte dar!

Werden die Atome realistischer Weise als sich berührende Kugeln betrachtet, so kann auf diese Weise die sogenannte Packungsdichte eines Gitters ermittelt werden. Diese gibt an, wie viel Prozent der Elementarzelle mit Atome ausgefüllt ist. Für das kubisch-raumzentrierte Gitter lässt sich auf diese Weise eine Packungsdichte von 0,68 ermitteln. Dies bedeutet, dass 68 % des gesamten Gittervolumens (bzw. der Elementarzelle) mit Atomen besetzt sind. Die restlichen 32 % entfallen auf die „Lücken“ zwischen den Atomen. Die Herleitung dieser Packungsdichte wird in einem eigenen Beitrag gezeigt.

Als Packungsdichte bezeichnet man das Verhältnis des Atomvolumens zum Gesamtvolumen der Elementarzelle!

Hexagonal-dichtestgepacktes Gitter

Im kubisch-raumzentrierten Gitter weisen die übereinander liegenden Atomebenen Lücken auf, sodass die jeweils darunter liegende Atomebene genau in die Lücken der oberen passt. Die Atomebenen sind somit nicht maximal gepackt. Anders sieht dies beim hexagonalen Gitter aus.

Im hexagonale Gitter sitzen die Atome einer Gitterebene maximal dicht gepackt beieinander. Ein einzelnes Atom in dieser Gitterebene A (rot dargestellt) wird dabei stets von insgesamt sechs benachbarten Atomen berührt. Die darüber liegende Atomebene B (blau dargestellt) ist im Prinzip identisch aufgebaut. Sie liegt jedoch gerade so verschoben, dass die Atome dieser Ebene exakt in die Vertiefungen der darunter befindlichen Ebene passen. Ein Atom der oberen Gitterebene sitzt somit in der Lücke, die von drei Atomen der unteren Schicht gebildet wird. Diese Schichtfolge AB (auch Stapelfolge genannt) wiederholt sich nun permanent (ABAB…).

Als Stapelfolge bezeichnet man die Reihenfolge der sich permanent wiederholenden Atomschichten!

Die Metalle Titan, Kobalt, Zinkt und Magnesium kommen typischerweise in einer solchen hexagonalen Gitterstruktur mit maximaler Packungsdichte vor. Ein Atom im hexagonal-dichtestgepackten Gitter ist von insgesamt 12 direkten Nachbaratomen umgeben. Die Koordinationszahl in diesem Gittertyp beträgt folglich 12.

Die Elementarzelle lässt sich für eine hexagonal-dichtestgepackte Atomanordnung auf eine sechseckige („hexa“) Grundfläche reduzieren. In der Mitte der Elementarzelle befinden sich drei weitere Atome, die in den sich ergebenden Atomlücken der Grund- bzw. Deckfläche sitzen. Da die einzelnen Atomebenen aus denen sich das Gitter aufbaut, maximal gepackt sind, spricht man auch von dichtestgepackte Ebenen. Folglich wird das Gitter auch als hexagonal dichtestgepacktes Gitter (hdp) bezeichnet.

Im hexagonal dichtesgepackten Gitter (hdp) bilden zwei Atomschichten mit einer sechseckigen Grundfläche die Form der Elementarzelle. In der Mitte der Grundflächen befindet sich jeweils ein weiteres Atom, sowie insgesamt drei weitere Atome in der Mitte der Elementarzelle!

Die Packungsdichte im hdp-Gitter entspricht der maximal möglichen Packungsdichte von 74 %. Diese maximale Packungsdichte gilt ganz allgemein für beliebige kugelförmige Körper.

Für kugelförmige Körper ergibt sich eine maximale Packungsdichte von 74 %!

Der Zusatz „dichtest gepackt“ in der Bezeichnung des hexagonalen Gitters impliziert bereits, dass es auch noch andere hexagonale Gitterstrukturen gibt. So besitzt bspw. Graphit ebenfalls eine hexagonale Gitterstruktur (hex), diese ist jedoch nicht dichtest gepackt wie im hdp-Gitter. Während in einer Ebene des hdp-Gitters ein Atom unmittelbar von 6 weiteren Atomen umgeben ist, sind es im hex-Gitter des Graphits nur drei umgebende Atome. Die einzelnen Atomschichten sind dabei versetzt angeordnet und können relativ leicht gegeneinander verschoben werden. Die verschobenen Atomschichten lassen sich hierdurch relativ einfach ablösen. Dieser Vorgang läuft zum Beispiel beim Zeichnen mit einem Bleistift ab, wenn mit der Graphitmine über ein Blatt Papier gefahren wird. Die Graphitschichten der Mine lösen sich ab und bleiben in der Struktur des Papiers haften.

Kubisch-flächenzentriertes Gitter

Das kubisch-flächenzentrierte Gitter (kfz) besitzt wie auch das hexagonal-dichtestgepackte Gitter maximal gepackte Atomebenen. Die Stapelfolge der Ebenen ist jedoch eine andere. Die zweite Ebene ist zunächst noch so gestapelt wie im hdp-Gitter und sitzt in den Lücken der darunter liegenden Schicht. Im Gegensatz zum hdp-Gitter sitzt die dritte Ebene nun allerdings in den „freien“ Lücken. Entsprechend ergibt sich als Schichtfolge der dichtest gepackten Ebenen die Reihe ABCABC…

Typische Metalle mit einer kubisch-flächenzentrierten Struktur sind Aluminium, Blei, Kupfer und Nickel. Wie bereits im hdp-Gitter so besitzt auch ein Atom im kfz-Gitter unmittelbar 12 Nachbaratome. Die Koordinationszahl beträgt somit ebenfalls 12.

In einem kubisch-flächenzentrierten Gitter ist die Grundform der Elementarzelle nicht etwa hexagonal wie man aufgrund des ähnlichen Aufbaus im Vergleich zum hexagonalen Gitter meinen könnte. Die Elementarzelle hat tatsächlich die Form eines Würfels und zählt deshalb zu den kubischen Kristallsystemen! Bezüglich den horizontal ausgerichteten, dichtestgepackten Ebenen steht die Elementarzelle auf der Würfelspitze. Dabei zeigt sich, dass sich neben den Atomen in den Würfelecken weitere Atome zentriert auf den Würfelflächen befinden. Deshalb bezeichnet man diesen Gittertyp als kubisch-flächenzentriert.

Im kubisch-flächenzentrierten Gitter (kfz) befindet sich neben den Eckatomen jeweils ein weiteres Atom auf den Würfelflächen der kubischen Elementarzelle!

Beachte, dass sich das kfz- und das hdp-Gitter also lediglich in der Stapelfolge der dichtestgepackten Ebenen unterscheiden (ABCABC… bzw. ABAB…)! Die Packungsdichte im kubisch-flächenzentrierten Gitter ist somit identisch mit der maximal möglichen Packungsdichte des hdp-Gitters mit ebenfalls 74 %.

Der zunächst gering erscheinende Unterschied in der Stapelfolge zwischen dem kfz- und dem hdp-Gitter hat allerdings enorme Auswirkungen auf die mechanischen Eigenschaften des Gitters, vor allem auf die Verformbarkeit der Gitterstruktur. Die Ursache hierfür wird im nächsten Beitrag näher erläutert.

Einleitung

Metalle nehmen im Maschinenbau eine wichtige Rolle ein. Sie sind im Vergleich zu anderen Stoffen relativ hoch belastbar, besitzen aber dennoch eine ausreichende Duktilität (Verformbarkeit), um unter Belastung nicht sofort zu brechen. Zudem besitzen Metalle eine sehr gute Wärmeleitfähigkeit und elektrische Leitfähigkeit, was diesen Werkstoffen ein breites Anwendungsspektrum verleiht. Aufgrund dieser besonderen Stellung der Metalle im Maschinenbau wird im Folgenden auf deren atomaren Aufbau näher eingegangen.

Metallbindung

Im Kapitel Metallbindung wurde der Aufbau von Metallen in Kürze bereits erläutert. So geben die Metallatome im Atomverbund alle ihre Außenelektronen ab und erreichen auf diese Weise die Edelgaskonfiguration. Es bleiben elektrisch positiv geladene Metallionen zurück (Kationen), die in der Gitterstruktur dann auch als Atomrümpfe bezeichnet werden. Durch die abgegebenen Elektronen bildet sich um die positiven Atomrümpfe herum eine Art „gasförmiger“ Zustand der freien Elektronen. Dies bezeichnet man auch als sogenanntes Elektronengas.

Auf die Atomrümpfe in einem Metall wirken somit prinzipiell zwei Kräfte ein. Zum einen wirken Anziehungskräfte zwischen den positiv geladenen Atomrümpfen und dem negativ geladenen Elektronengas. Zum anderen wirken zwischen den Metallionen selbst Abstoßungskräfte aufgrund den gleichnamigen Ladungen. Das Elektronengas versucht also die verschiedenen Atomrümpfe anzunähern, während die Atomrümpfe selbst sich gegenseitig abstoßen.

Folglich existiert ein Gleichgewichtszustand bei dem sich beide Kräfte gegenseitig kompensieren. In dieser Position zeigt sich eine stabile Lage und die Atomrümpfe halten einen fest definierten Abstand ein. Dies führt schließlich zu einem regelmäßigen Aufbau der Atomstruktur. Eine solche Regelmäßigkeit im atomaren Aufbau wird auch als Kristallstruktur oder Gitterstruktur bezeichnet. Der Stoff selbst wird als kristallin bezeichnet. Die Gitterstruktur kann jedoch unterschiedliche Formen annehmen, auf die im Beitrag Wichtige Gittertypen dann näher eingegangen wird.

Ein kristalliner Aufbau der Atomstruktur ist ein typisches Merkmal von Metallen. Stoffe, denen hingegen eine solche kristalline Struktur fehlt bezeichnet man als amorph. Typisches Beispiel eines amorphen Stoffes ist Glas, aber auch viele Kunststoffe besitzen eine unregelmäßige Atomstruktur.

Eine Regelmäßigkeit im atomaren Aufbau eines Materials wird als Kristallstruktur der Gitterstruktur bezeichnet. Materialien, denen ein solcher kristalliner Aufbau fehlt, werden als amorph bezeichnet!

Die Animation oben zeigt qualitativ die wirkenden Kräfte zwischen zwei Atomrümpfen. In großem Abstand überwiegt dabei die anziehende Wirkung des Elektronengases, sodass sich die beiden Atomrümpfe zunächst gegenseitig annähern. Verringert sich nun der Abstand der beiden Metallionen, so nimmt die Abstoßungskraft mehr und mehr zu und steigt im Vergleich zur anziehenden Wirkung überproportional an. Bei einer zu starken Annäherung ist die abstoßende Kraft hingegen größer, sodass folglich auch der Abstand wieder zunimmt. Es pendelt sich sozusagen ein Gleichgewichtsabstand ein, bei dem beide Kräfte gleich groß sind bzw. eine resultierende Kraft auf die Atomrümpfe verschwindet.

Ein Metall besteht natürlich nicht nur aus zwei Atomen sondern aus einer Vielzahl von Teilchen. Die einzelnen Teilchen verspüren dann nicht nur die Abstoßungskräfte ihrer unmittelbar benachbarten Teilchen sondern auch die Kräfte von weiter weg liegenden Teilchen. Die ganzen Teilchen beeinflussen sich in ihrer elektrostatischen Wirkung somit gegenseitig. Deshalb wird der Atomabstand von zwei benachbarten Atomrümpfen nicht exakt dem Wert entsprechen, welcher man in der oben gezeigten Abbildung mit nur zwei Atomrümpfen erhält.

Der Abstand zweier Atomrümpfe ist eine charakteristische Größe für das entsprechende Metall und wird Gitterkonstante genannt. Die Gitterkonstante liegt in der Größenordnung von rund 250 bis 500 pm. In einem massiven Würfel aus Eisen mit einer Kantenlänge von 25 mm finden sich somit rund eine Quadrillionen (10²⁴) Metallatome wieder! Dies entspricht in etwa der Anzahl an 1-Liter-Milchtüten die man bräuchte, um das gesamte Volumen der Erde mit Milch zu füllen!

Elementarzelle

Im oberen Abschnitt wurde erläutert, weshalb sich die Atome in Metallen in einer regelmäßigen Struktur anordnen. In einem solchen kristallinen Verbund lässt sich prinzipiell immer eine kleinste Einheit finden, die sich in regelmäßigen Abständen wiederholt. Eine sich solche elementare Einheit wird auch als Elementarzelle bezeichnet.

Eine Elementarzelle ist die kleinste sich wiederholende Einheit einer Gitterstruktur!

Im einfachsten Fall hat die Elementarzelle die Form eines Würfels, in dessen Ecken sich die jeweiligen Atomrümpfe befinden. Diese Struktur wiederholt sich dann im gesamten Metall immer wieder. Eine solche einfache Gitterstruktur wird auch als primitives kubisches Gitter bezeichnet.

Es existieren allerdings nur wenige Stoffe, die ein solch einfaches kubisches Gitter als Elementarzelle aufweisen (z.B. das hochradioaktive Polonium). Technisch betrachtet sind Abwandlungen von diesem Gittertyp sehr viel häufiger anzutreffen. Hierunter zählt das sogenannte kubisch-raumzentrierte Gitter (krz), das kubisch-flächenzentrierte Gitter (kfz), und das hexagonale Gitter (hdp).

Vor allem im Hinblick auf die Verformbarkeit zeigen Metalle je nach Gittertyp unterschiedliche Eigenschaften. Um dies zu verstehen sind zunächst detailliertere Kenntnisse der einzelnen Gittertypen erforderlich. Deshalb wird im folgenden Abschnitt auf die drei oben genannten Gitterarten näher eingegangen.