Einleitung

Trifft Strahlung auf einen Gegenstand, so zeigen sich unterschiedliche Phänomene wie die auftreffende Strahlung mit Materie wechselwirken kann. Hierzu zählen folgende Wechselwirkungen:

• Absorption
• Transmission
• Reflexion

Um die Wechselwirkungen von Strahlung mit Materie zu demonstrieren, wird exemplarisch das sichtbare Licht eines Laserstrahls auf eine weiße und eine schwarze Oberfläche, auf eine Glasscheibe und auf einen Spiegel gerichtet.

Absorption

Während der Lichtfleck an der weißen Oberfläche hell erscheint, zeigt sich der Lichtfleck am schwarzen Gegenstand weniger intensiv. Ein Teil der Lichtenergie wird beim Auftreffen auf die dunkle Oberfläche offensichtlich von dieser aufgenommen und anschließend nicht mehr zurückgeworfen. Man bezeichnet dieses Phänomen auch als Absorption (lat. absorptio für „aufsaugen“).

Als Absorption bezeichnet man das Aufnehmen von Strahlungsenergie durch einen bestrahlten Gegenstand!

Wie stark ein Gegenstand die auftreffenden Lichtenergie absorbiert, hängt maßgeblich von der Farbe der Oberfläche ab. Oberflächen in dunklen Farben absorbieren das sichtbare Licht stärker als helle Oberflächen. Dies ist auch der Grund weshalb der Lichtfleck des Laserstrahls auf der schwarzen Oberfläche weniger intensiv ausgeprägt ist im Vergleich zur weißen Oberfläche. Das Licht wird von der schwarzen Oberfläche also stärker absorbiert und somit nicht mehr wieder zurück gestrahlt. An der weißen Oberfläche wird hingegen weniger Licht absorbiert und deshalb verstärkt reflektiert. Der Lichtfleck erscheint deshalb größer und intensiver.

Als Folge der absorbierten Lichtenergie tritt eine Temperaturerhöhung des Gegenstandes ein, da die aufgenommene Energie eine verstärkte Teilchenbewegung zur Folge hat. Da dunkle Oberflächen offensichtlich mehr Energie absorbieren, erhöht sich die Temperatur des schwarzen Gegenstandes auch stärker als die der weißen Oberfläche.

Dunkle Oberflächen absorbieren Licht stärker als helle Oberflächen und heizen sich deshalb stärker auf!

Aus diesem Grund werden bspw. Materialen für Solarheizungen auch in dunklen Farben gehalten. Die untere Abbildung zeigt hierzu eine Solarheizung für einen Badepool. Durch die Matte aus schwarzem Kunststoff wird dabei Wasser gepumpt. Die stark absorbierende Matte heizt sich im Sommer bei Sonnenschein auf Temperaturen über 60 °C auf und erwärmt somit das hindurch strömende Wasser.

Ein weiteres Beispiel, das die starke Absorption von dunklen Oberflächen nutzt, ist der unten abgebildete Solarkocher. Die durch Reflexion gebündelten Sonnenstrahlen fallen auf einen schwarzen Kochtopf, der sich hierdurch stark erwärmt. Innerhalb weniger Minuten fängt das darin befindliche Wasser an zu kochen.

Umgekehrt wird bei weißen Oberfläche das Licht in deutlich geringerem Maße absorbiert als bei schwarzen Gegenständen. Die Temperaturerhöhung fällt entsprechend geringer aus. Dies ist auch der Grund weshalb in heißen Regionen die Häuserwände in Weiß gehalten sind.

Transmission

Eine weitere Wechselwirkung von Strahlung und Materie zeigt sich, wenn ein Laserstrahl auf eine Glasscheibe trifft. Während kaum ein Lichtfleck auf der Glasscheibe zu sehen ist, zeigt er sich sehr deutlich auf einer dahinterliegenden Wand. Es wird offensichtlich kaum Lichtenergie beim Durchgang durch das Glas absorbiert sondern fast vollständig hindurch geleitet. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Transmission (lat. trans für „hindurch leiten“).

Als Transmission bezeichnet man das Durchdringen eines Gegenstandes mit Strahlung!

Man könnten nun denken, dass bei der Transmission im eigentlichen Wortsinne doch keine „Wechselwirkung“ zwischen Strahlung und Materie stattfindet, da die Strahlung ja augenscheinlich unberührt durch die Glasscheibe tritt. Dass der Lichtstrahl aber sehr wohl durch die Glasscheibe beeinflusst wird, zeigt sich erst, wenn man den Strahl schräg auf eine dicke Glasscheibe richtet.

Beim Eintritt in das Glas knickt der geradlinige Lichtstrahl ab, d.h. er wird gebrochen. Ursache dieser Brechung ist der Tatsache geschuldet, dass sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Glas ändert. In Glas breitet sich das Licht mit rund 30 % geringer Geschwindigkeit aus als in Luft. Diese verlangsamte Ausbreitungsgeschwindigkeit hat eine Änderung der Ausbreitungsrichtung zur Folge. Je stärker sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert, desto stärker wird der Strahl gebrochen. Im Artikel Brechung wird auf das Zustandekommen dieser Lichtablenkung näher eingegangen.

Als Brechung bezeichnet man die Ablenkung eines Lichtstrahls beim Übergang von einem Medium in ein anderes, aufgrund von unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten!

Die größte Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischer Strahlung zeigt sich, wenn Strahlung nicht durch Materie beeinflusst wird, d.h. in Vakuum. Man spricht dann auch von der sogenannten Vakuumlichtgeschwindigkeit (der Begriff „Licht“ ist dabei auf jegliche Art von elektromagnetischer Strahlung bezogen, nicht nur auf sichtbare Strahlung!). In Materie wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit hingegen immer geringer sein. Der Faktor, um den die Lichtgeschwindigkeit in Materie geringer ist im Vergleich zu Vakuum, wird auch als Brechungsindex bezeichnet. Je größer der Brechungsindex, desto stärker die Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit und umso stärker die Brechung.

Da Luft nur relativ wenige Teilchen im Vergleich zu flüssigen oder festen Stoffen enthält, wird elektromagnetische Strahlung auch kaum durch Luft beeinflusst. Deshalb kann die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Strahlung in Luft in sehr guter Näherung mit der von Vakuum gleichgesetzt werden. Der Brechungsindex von Luft beträgt folglich 1 (genau: 1,0003 bei 1 bar und 0 °C).

Glas hat mit 1,45 jedoch einen relativ großen Brechungsindex, sodass ein aus Luft auftreffender Lichtstrahl relativ stark ablenkt wird. Wird anstelle von Glas bspw. Wasser mit einem geringeren Brechungsindex von 1,33 verwendet, zeigt sich auch eine etwas geringere Brechung.

Die Stärke der Brechung wird aber nicht nur von den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten beeinflusst, sondern auch vom Winkel unter dem der Strahl auf die Grenzschicht fällt. Je flacher der Strahl auf das Medium trifft, desto stärker ist die Brechung. Umgekehrt bedeutet dies, dass ein Lichtstrahl der senkrecht auf ein lichtdurchlässiges Medium trifft, auch nicht gebrochen wird.

Beachte, dass der oben betrachtete Laserstrahl, der auf die Glasscheibe trifft, seine Ausbreitungsgeschwindigkeit zweimal ändert. Zum einen beim Eintritt in die Glasscheibe und zum anderen beim Austritt aus dem Glas. Da sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit beim Austritt wieder auf den ursprünglichen Wert erhöht, erfolgt auch wiederum eine Ablenkung in die ursprüngliche Richtung (Prinzip der Umkehrbarkeit des Lichtweges). Der Lichtstrahl wird durch das Glas insgesamt parallel verschoben. Eine solche Parallelverschiebung zeigt bspw. wenn man Gegenstände durch eine dicke Glasscheibe betrachtet. Bei schrägem Blickwinkel erscheinen die Gegenstände hinter der Glasscheibe versetzt.

Reflexion

Wird ein Laserstrahl auf einen Spiegel gelenkt, so ist dort kein Lichtfleck zu sehen, dafür auf der gegenüberliegenden Wand. Der Lichtstrahl wird (nahezu) ohne Energieverlust umgelenkt. Dieses Phänomen bezeichnet man als Reflexion (lat. reflexio für „zurückschicken“).

Als Reflexion bezeichnet man das Zurückwerfen der Strahlung durch einen „spiegelnden“ Gegenstand!

Bei der Reflexion kann ferner unterschieden werden zwischen einer gerichteten Reflexion und einer diffusen Reflexion.

Gerichtete Reflexion

Bei der gerichteten Reflexion werden die einzelnen Lichtstrahlen eines Lichtbündels nach der Reflexion wieder in einem gemeinsame Richtung reflektiert. Dabei gilt für jeden Strahl das sogenannte Reflexionsgesetz, welches besagt, dass der Winkel unter dem ein Lichtstrahl auf die spiegelnde Oberfläche einfällt auch dem Winkel entspricht unter dem der Lichtstrahl die Oberfläche wieder verlässt.

Eine Reflexion wird als „gerichtet“ bezeichnet, wenn die einfallenden Lichtstrahlen eines Lichtbündels wieder in eine gemeinsame Richtung reflektiert werden!

Gerichtete Reflexion tritt bei glatten, spiegelnden Oberflächen auf, z.B. bei einer polierten Metalloberfläche. Typisches Beispiel sind haushaltsübliche Spiegel, die letztlich aus einer glatten, reflektierenden Metallschicht (meist Silber oder Aluminium) bestehen. Zum Schutz vor mechanischer Beschädigung ist auf der Vorderseite eine Glasscheibe angebracht und auf der Rückseite eine Lackschicht zum Schutz vor Korrosion.

Die gerichtete Reflexion an einem Spiegel ist auch der Grund weshalb man Gegenstände mit einem Spiegel ohne „Verzerrungen“ sehen kann. Die einzelnen einfallenden Lichtstrahlen behalten auch nach der Reflexion ihre relative Position zueinander bei und durchkreuzen sich nicht. Damit werden alle Lichtstrahlen genau so auf der Netzhaut des Auges einfallen, als würde man den Gegenstand direkt beobachten (abgesehen von der spiegelbildlichen Wahrnehmung).

Diffuse Reflexion (Streuung)

Wird die Metalloberfläche bei einem Spiegel hingegen zerkratzt oder eine korrodierte Metallplatte verwendet, dann werden die einzelnen einfallenden Lichtstrahlen an den Oberflächenunebenheiten in unterschiedliche Richtungen reflektiert. Die ursprünglich in gemeinsame Richtung einfallenden Lichtstrahlen werden zerstreut. Man spricht bei einer solchen diffusen Reflexion deshalb auch von Streuung.

Eine Reflexion wird als diffus bezeichnet, wenn die einfallenden Lichtstrahlen eines Lichtbündels in unterschiedliche Richtungen reflektiert werden!

Da bei der diffusen Reflexion einer korrodierten Metallplatte die Lichtstrahlen in unterschiedliche Richtungen reflektiert werden, treffen diese an unterschiedlichen Stellen auf der Netzhaut des Auges auf (dargestellt durch das weiße Blatt Papier in der unteren Animation). Man erhält deshalb eine verzerrte bzw. verschwommene Abbildung des reflektierten Gegenstandes.

Dass man den Gegenstand aber dennoch auf der Metallplatte in verschwommener Form wahrnehmen kann liegt darin, dass in der Realität meist keine vollständig diffuse Reflexion vorliegt. Meist handelt es sich um eine Mischform, da die gestreuten Lichtstrahlen oft noch eine gewisse Vorzugsrichtung aufweisen.

Wechselwirkungen in der Realität

In der Realität zeigt sich, dass Absorption, Transmission und Reflexion (sowohl gerichtet als auch diffus) im Allgemeinen nicht getrennt sondern stets in Kombination auftreten! Dies zeigt sich bspw. sehr deutlich bei einer abgetönten Glasscheibe.

Der Verdunklungseffekt kommt dabei aufgrund der starken Absorption der Lichtenergie durch die Glasscheibe zustande. Die Tatsache, dass aber immer noch Gegenstände durch die Scheibe hindurch erkannt werden können, zeigt, dass Licht nach wie vor auch transmittiert wird. Zudem sind auf der Glasscheibe Spiegelungen zu erkennen, die eine gewisse Reflexion nahe legen. Aufgrund vorhandener Oberflächenrauigkeiten wird die Reflexion nicht nur gerichtet sein, sondern auch diffuse Anteile aufweisen.

Abhängigkeit der Wechselwirkungen von der Wellenlänge

Die erläuterten Wechselwirkungen wie Absorption, Transmission und Reflexion wurden in den oberen Abschnitten anhand von sichtbarem Licht verdeutlicht. Das sichtbare Licht in einem Wellenlängenbereich von ca. 380 nm bis 780 nm bildet tatsächlich aber nur einen kleiner Bereich des gesamten elektromagnetischen Spektrums. Grundsätzlich gelten die erläuterten Wechselwirkungen für jeder Art von elektromagnetischer Strahlung. Die untere Abbildung zeigt hierzu die Einteilung der elektromagnetischen Strahlung nach der Wellenlänge. Die Übergänge zwischen den einzelnen Strahlungsarten sind dabei stets fließend und überlappen sich auch teilweise.

Anmerkung: Mit dem dem Begriff „Licht“ ist im engeren Sinne meist nur der für das menschliche Auge sichtbare Teil des elektromagnetischen Spektrums im Wellenlängenbereich von 380 nm bis 780 nm gemeint. In mancher Literatur steht der Begriff „Licht“ im weitesten Sinne auch für jegliche Art von elektromagnetischer Strahlung.

Die Fähigkeit eines Gegenstandes zur Absorption, Reflexion oder Transmission hängen nicht nur vom Material ab, sondern auch von der Strahlungsart, d.h. von der Wellenlänge der Strahlung. Eine Glasscheibe lässt offensichtlich sichtbare Strahlung nahezu vollständig durch, hat also im sichtbaren Wellenlängenbereich eine sehr hohe Transmissionsfähigkeit. Kurzwelligere Strahlung wie bspw. Ultraviolett-Strahlung (UV-Strahlung) unterhalb von 320 nm kann Glas hingegen nicht durchdringen! Für diese Art der UV-Strahlung zeigt Glas also eine sehr hohe Absorptionsfähigkeit! Dies ist auch der Grund weshalb man sich hinter einer Glasscheibe (fast) nicht bräunen kann, da die bräunenden UV-B Strahlen nicht durch die Glasscheibe gelangen. Dafür bekommt man aber auch keinen Sonnenbrand.

Wie stark ein Gegenstand transmittiert, reflektiert oder absorbiert hängt in entscheidendem Maße von der Wellenlänge der Strahlung ab!

Ein anderes Beispiel, das die Abhängigkeit der Wechselwirkungen von der Wellenlänge verdeutlicht, zeigt sich bei menschlichem Gewebe. Sichtbare Strahlung durchdringt das menschliche Gewebe wie bspw. die Haut praktisch nicht. Deshalb sieht man auch keine Knochen durch die Haut hindurch. Kurzwelligere Strahlung wie bspw. Röntgenstrahlung ist jedoch in der Lage menschliche Haut zu durchdringen.

In Krankenhäusern werden deshalb Röntgenstrahlen genutzt, um mithilfe von Röntgenbildern Knochen (welche Röntgenstrahlung wiederum nicht durchdringen) sichtbar zu machen. Die Röntgenstrahlen werden aber nicht nur vom menschlichen Gewebe transmittiert sondern auch zu einem gewissen Grad absorbiert, was letztlich die Gefährlichkeit der Röntgenstrahlung für den menschlichen Organismus ausmacht, da dabei Zellen durch die große aufgenommene Strahlungsenergie zerstört werden. Als Schutz vor ungewollter Bestrahlung werden deshalb Matten aus Blei verwendet, die für die Röntgenstrahlung wiederum undurchlässig sind.

Einleitung

Trifft Licht auf einen Gegenstand, dann übt diese Strahlung eine bestimmte Kraft auf diesen Gegenstand aus und in Bezug auf die auftreffende Fläche auch einen gewissen Druck, den sogenannten Strahlungsdruck.

Im Teilchenmodell ist das Zustandekommen dieses Drucks relativ einfach nachvollziehbar. Gemäß der Quantenmechanik kann man sich jede ausbreitende Welle auch als Strahl von Teilchen vorstellen (Welle-Teilchen-Dualismus). Die einzelnen Lichtteilchen werden dann auch Photonen genannt.

Als Photonen bezeichnet man in der Quantentheorie die Lichtteilchen die die elektromagnetische Strahlung ausmachen!

Jedes Photon trägt sowohl Energie als auch einen Impuls. Treffen die Photonen aus der Strahlung nun mit bestimmter Energie bzw. bestimmtem Impuls auf einen Gegenstand, dann üben diese beim Aufprall eine Stoßkraft aus, analog zu Tennisbällen, die gegen eine Wand geworfen werden.

Der Strahlungsdruck ist auch der Grund weshalb der Schweif von Kometen immer von der Sonne weggerichtet ist, unabhängig der Flugrichtung. Unter atmosphärischen Bedingungen würden normalerweise die sich ablösenden Gas- und Staubteilchen eines Kometen vom Luftwiderstand abgebremst werden. Der aus den sich abgelösten Teilchen bildende Schweif würde sich somit stets entgegen der Flugrichtung ausbilden. Im Vakuum des Weltalls gibt es jedoch keinen Luftwiderstand. Als einzige Kraft wirkt nur der Strahlungsdruck der Sonne (nicht zu verwechseln mit dem Sonnenwind). Die Photonen der Sonnenstrahlung „blasen“ den Schweif somit immer von der Sonne weg.

Der Strahlungsdruck kann theoretisch auch als alternative Antriebstechnologie für Flüge im Weltraum genutzt werden. Mit sogenannten Sonnensegeln wird die Kraft der Strahlung analog zur Windkraft bei Windsegeln für den Antrieb genutzt. Die Kraft der Strahlung ist zwar relativ gering, aufgrund der fehlenden Luftreibung im Weltall kann dies über einen längeren Zeitraum hinweg jedoch zu einer enormen Geschwindigkeit führen. Diese Antriebstechnologie eignet sich deshalb besonders für kleine Sonden und Satelliten, die sehr große Distanzen zwischen Planeten zurücklegen. Ein solcher Strahlungsantrieb ist aktuell noch Gegenstand der Forschung.

Herleitung

Energie der Photonen

Die Kraft die die Photonen beim Aufprall auf eine Fläche \(\Delta A\) ausüben, ist abhängig vom Impuls der Photonen. Der Impuls lässt sich dabei über die Energie der Photonen berechnen. Die Energie eines Photons \(W_p\) wiederum ergibt sich über die Frequenz der Strahlung \(f\) bzw. über deren Wellenlänge \(\lambda\):

\begin{align}
\label{w}
&W_p = h \cdot f = h \cdot \frac{\lambda}{c} \\[5px]
\end{align}

Darin bezeichnet \(h\) das Plancksches Wirkungsquantum und \(c\) die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Strahlung (Lichtgeschwindigkeit).

Impuls der Photonen

Über die Definition des Impulses als Produkt von Masse und Geschwindigkeit (\p=m \cdot v\)) sowie der berühmten Formel zur Masse-Energie-Äquivalenz von Einstein (\(E=m \cdot c^2\)), kann ein Zusammenhang zwischen Impuls und Energie für Photonen hergeleitet werden.

Die Energie \(E\) in Einsteins Formel entspricht dabei der Energie \(W_p\) eines Photons und die Geschwindigkeit \(v\) in der Formel für den Impuls, der Lichtgeschwindigkeit des Photons \(c\) (\(m\) steht in diesem Fall für die relativistische Masse des Photons).

\begin{align}
p &=m \cdot c &&~~~~~\text{Impuls eines Photons}\\[5px]
W_p &=m \cdot c^2 &&~~~~~\text{Masse-Energie-Äquivalenz eines Photons}\\[5px]
\end{align}

Teilt man die oberen Gleichungen durcheinander, dann ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen dem Impuls und der Energie eins Photons:

\begin{align}
&\frac{p}{W_p}=\frac{m \cdot c}{m \cdot c^2} = \frac{1}{c} \\[5px]
& p = \frac{W_p}{c} \\[5px]
\end{align}

Auf dieselbe Gleichung gelangt man auch mithilfe des Energie-Impuls-Zusammenhangs aus der Relativitätstheorie:

\begin{align}
&W_p = \sqrt{(p \cdot c)^2+ (m_0 \cdot c)^2} ~~~~~\text{Energie-Impuls-Relation}\\[5px]
\end{align}

Da Photonen sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und somit offensichtlich keine Ruhemasse besitzen können (\(m_0\)= 0), zeigt sich an dieser Stelle derselbe Zusammenhang zwischen Energie und Impuls:

\begin{align}
&W_p = p \cdot c \\[5px]
& p = \frac{W_p}{c} \\[5px]
\end{align}

Strahlungsdruck bei vollständiger Absorption

Im Folgenden wird die Formel zur Berechnung des Strahlungsdrucks hergeleitet. Dabei wird zunächst davon ausgegangen, dass der Gegenstand die auftreffende Strahlung vollständig absorbiert.

Treffen aus der gesamten Strahlung innerhalb einer gewissen Zeit \(\Delta t\) insgesamt \(\Delta N\) Teilchen auf die Fläche \(\Delta A\) des betrachteten Gegenstandes, dann ergibt sich folgender Gesamtimpuls \(p_{ges}\) für die betrachteten Teilchen:

\begin{align}
&p_{ges} = p \cdot \Delta N = \frac{W_p}{c} \cdot \Delta N = W_p \cdot \Delta N \cdot \frac{1}{c} \\[5px]
\end{align}

In der oberen Gleichung kann ausgenutzt werden, dass das Produkt aus Photonenenergie \(W_p\) und Photonenanzahl \(\Delta N\) der Energiemenge \(\Delta W\) entspricht, die innerhalb der Zeit \(\Delta t\) insgesamt auf die Fläche \(\Delta A\) trifft:

\begin{align}
&p_{ges} = \overbrace{W_p \cdot \Delta N }^{=\Delta W} \cdot \frac{1}{c} =\Delta W \cdot \frac{1}{c} \\[5px]
\end{align}

Aufgrund der Impulserhaltung bleibt dieser Gesamtimpuls auch nach dem Aufprall auf den zunächst ruhenden Gegenstand vollständig erhalten. Wird davon ausgegangen, dass alle Photonen beim Aufprall absorbiert werden, dann muss folglich dieser Gesamtimpuls vollständig auf den Gegenstand übertragen werden. Aus der Impulsänderung des Gegenstandes \(\Delta p\), welcher demzufolge dem Gesamtimpuls \(p_{ges}\) der Teilchen entspricht, lässt sich die ausgeübte Kraft \(F_{ges}\) auf den Gegenstand als Impulsänderung pro Zeit ermitteln:

\begin{align}
&F_{ges} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{p_{ges}}{\Delta t} = \frac{\Delta W \cdot \frac{1}{c}}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t} \cdot \frac{1}{c} \\[5px]
\end{align}

In der oberen Gleichung kann der Quotient aus Energie und Zeit als Strahlungsleistung \(\Phi_{St}\) aufgefasst werden, d.h. als Energiemenge die pro Zeit auf die Fläche \(\Delta A\) trifft:

\begin{align}
&F_{ges} = \overbrace{\frac{\Delta W}{\Delta t}}^{\Phi_{St}} \cdot \frac{1}{c} = \Phi_{St} \cdot \frac{1}{c} \\[5px]
\end{align}

Da diese Kraft \(F_{ges}\) auf die Fläche \(\Delta A\) wirkt, lässt sich schließlich der entsprechende Druck berechnen, den der auftreffende Teilchenstrom mit der Leistung \(\Phi_{St}\) verursacht. Dieser Druck wird auch Strahlungsdruck \(p_{St}\) genannt (nicht zu verwechseln mit dem Photonenimpuls \(p\)!):

\begin{align}
\label{ww}
&p_{St} = \frac{F_{ges}}{\Delta A} =\frac{\Phi_{St}}{\Delta A} \cdot \frac{1}{c} \\[5px]
\end{align}

Der Quotient aus auftreffender Strahlungsleistung \(\Phi_{St}\) und zugehöriger Fläche \(\Delta A\) wird auch Intensität oder Bestrahlungsstärke genannt, da diese Größe ein anschauliches Maß dafür ist, wie stark eine Fläche mit Energie bestrahlt wird (Flächenleistungsdichte). Zwischen der Intensität \(I\) und dem Strahlungsdruck gilt also ein relativ einfacher Zusammenhang:

\begin{align}
&\boxed{p_{St} =\frac{I}{c}} ~~~~~\text{gilt nur für vollständige Absorption} \\[5px]
\end{align}

Als Intensität oder Bestrahlungsstärke bezeichnet man die flächenbezogene Strahlungsleistung (Flächenleistungsdichte)!

Strahlungsdruck bei vollständiger Reflexion

Beachte, dass der oben beschriebene Zusammenhang zwischen dem Strahlungsdruck und der Intensität nur gilt, wenn die Strahlung beim Auftreffen auf den Gegenstand vollständig absorbiert wird!

Wird die Strahlung hingegen vollständig reflektiert, dann entfernen sich die Photonen nach dem Aufprall wieder mit betragsmäßig demselben Impuls, jedoch in die reflektierte Richtung. Damit der Gesamtimpuls nach wie vor erhalten ist, musste der Gegenstand nun eine doppelt so große Impulsänderung erfahren. Dementsprechend wirkt auf den reflektierenden Gegenstand bei gleicher Intensität dann auch ein doppelt so großer Strahlungsdruck!

\begin{align}
&\boxed{p_{St} =2 \frac{I}{c}} ~~~~~\text{gilt nur bei vollständiger Reflexion} \\[5px]
\end{align}

Der Strahlungsdruck auf eine ideal reflektierende Fläche ist doppelt so groß wie auf eine ideal absorbierende Fläche!

Dass der Strahlungsdruck bei Reflexion doppelt so groß ist wie bei Absorption, lässt sich auch auf anschauliche Weise nachvollziehen. Als analoges Beispiel wird hierzu eine Person betrachtet, die auf einem reibungsfrei gleitenden Skateboard steht. Wird dieser Personen nun ein schwerer Medizinball zugeworfen, dann wird beim Fangen des Balls der Impuls auf die Person mitsamt Skateboard übertragen. Dieses Fangen des Balls entspricht im übertragenen Sinne der vollständigen Absorption der Photonen.

Aber nicht nur durch ein Zuwerfen und Fangen des Balls kann die Person in Bewegung gesetzt werden, sondern auch durch ein Wegwerfen. Beim Wegwerfen stößt sich die Person in gewisser Weise vom Medizinball ab und bekommt hierdurch ebenfalls einen Impuls („Raketenprinzip“).

Wenn also die Person einen Medizinball zugeworfen bekommt und diesen anschließend wieder von sich wegwirft, dann hat sie dies in doppelter Hinsicht genutzt. Sie bekommt nicht nur einen Impuls durch das Fangen sondern erzeugt zusätzlich einen Impuls durch das anschließende Wegwerfen. Wird der Ball dabei mit derselben (relativen) Geschwindigkeit wieder abgeworfen wie er gefangen wurde, dann hat die Person im Vergleich zum reinen „Absorbieren“ des Balls den doppelten Impuls auf sich übertragen können (doppelte Kraft).

Macht man nun in Gedanken das Fangen und Abwerfen immer schneller und schneller, dann handelt es sich kinematisch betrachtet letztlich um ein reines Abprallen des Balles an der Person, d.h. um eine Reflexion! Die Reflexion erzeugt also einen doppelt so großen Impuls im Vergleich zu einer Absorption.

Zusammenhang zwischen Strahlungsdruck und Energiedichte

Gerichtete Strahlung (Photonenstrahl)

An dieser Stelle soll Gleichung (\ref{ww}) noch in anderer Hinsicht interpretiert werden. Wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle \(c\) (Lichtgeschwindigkeit) durch die zurückgelegte Wegstrecke \(\Delta s\) innerhalb der Zeit \(\Delta t\) ausgedrückt, dann gilt:

\begin{align}
&p_{St} = \frac{\Phi_{St}}{\Delta A} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\Phi_{St}}{\Delta A} \cdot \frac{1}{\frac{\Delta s}{\Delta t}} = \frac{\overbrace{\Phi_{St}\cdot \Delta t}^{\Delta W}}{\underbrace{\Delta A \cdot \Delta s}_{\Delta V}} =\frac{\Delta W}{\Delta V} = w \\[5px]
&\boxed{p_{St} = w} ~~~~~\text{gilt nur bei vollständiger Absorption}
\end{align}

In der oberen Gleichung wurde ausgenutzt, das das Produkt aus Leistung und Zeit der Energie der Strahlung \(\Delta W\) entspricht, die im Raumvolumen \(\Delta V\) beinhaltet ist und die dann den entsprechenden Strahlungsdruck \(p_{St}\) ausübt. Der Quotient von Strahlungsenergie und Volumen wird auch als Energiedichte \(w\) bezeichnet und gibt die in einem Raumvolumen enthaltene Strahlungsenergie wieder.

Wie diese Gleichung folglich zum Ausdruck bringt, lässt sich der Strahlungsdruck auch als Energiedichte auffassen! Dieser direkte Zusammenhang zwischen volumetrischer Energiedichte und Strahlungsdruck gilt wiederum nur bei vollständiger Absorption der Strahlung, wenn diese auf den Gegenstand trifft!

Zudem muss die Strahlung in diesem Fall senkrecht auf die absorbierende Fläche treffen. Ist die Fläche bspw. parallel zur Strahlung gerichtet, dann prallen die Photonen offensichtlich nicht auf die Fläche. Es wird folglich auch kein Strahlungsdruck ausgeübt, obwohl die Strahlung natürlich nach wie vor eine Energie und damit eine Energiedichte besitzt (die Energie trifft sozusagen nicht auf die Fläche sondern „fliegt“ lediglich daran vorbei).

Die Energiedichte einer gerichteten elektromagnetischen Strahlung entspricht bei vollständiger Absorption dem Strahlungsdruck, den diese Strahlung auf eine senkrecht gerichtete Fläche ausübt!

Im Gegensatz zum Fall der vollständigen Absorption, führt bei vollständiger Reflexion der Strahlung dieselbe Energiedichte zu einem doppelt so großen Strahlungsdruck, da der Impulsübertrag bei einer Kollision ja doppelt so groß ist:

\begin{align}
&\boxed{p_{St} = 2w} ~~~~~\text{gilt nur bei vollständiger Reflexion}
\end{align}

Ungerichtete Strahlung (Photonengas)

Beachte, dass diese Zusammenhänge zwischen dem Strahlungsdruck und der Energiedichte nur für eine gerichtete Strahlung gelten. Alle Photonen bewegen sich in diesen Fällen in eine gemeinsame Richtung. Somit nehmen auch alle Photonen an der Ausübung des Druckes teil.

Anders sieht die Situation aus, wenn es sich nicht mehr um eine gerichtete Strahlung sondern um eine völlig statistische Verteilung der Photonenbewegung handelt. Dies ist bspw. der Fall, wenn Strahlung in einem verspiegelten Hohlkörper betrachtet wird.

Die Photonen werden dann permanent an den Wänden reflektiert und es wird sich mit der Zeit eine völlig zufällige Photonenbewegung ausbilden. Aus der ursprünglich gerichteten Bewegung, bei der sich alle Teilchen auf die Wand zubewegten, werden im Mittel nun nur noch ein Sechstel in Richtung Wand unterwegs sein. Die restlichen Teilchen werden sich nach rechts bewegen, nach links, nach oben, nach unten oder sich von der Wand entfernen. Bei derselben Energiedichte (Photonendichte) beträgt der Strahlungsdruck bei einer solchen zufälligen Photonenbewegung nur ein Sechstel im Vergleich zu einem gerichteten Photonenstrahl:

\begin{align}
&\boxed{p= \frac{1}{6} \cdot p_{St} = \frac{1}{6}\cdot 2w = \frac{1}{3}w} ~~~~~\text{gilt nur eine ungeordnete Strahlung}
\end{align}

Die chaotische Bewegung der Photonen gleicht der Bewegung von Gasteilchen in Gasen. Aus diesem Grund bezeichnet man diese Art der ungeordneten Strahlung auch als Photonengas. Mithilfe der Betrachtung der Strahlung als Photonengas und des hergeleiteten Zusammenhangs zwischen Energiedichte und Strahlungsdruck lässt sich bspw. das Stefan-Boltzmann Gesetz für strahlende Körper herleiten.

Wahrnehmung von Farben

Das menschliche Auge kann verschiedene Farben wahrnehmen. Dies zeigt sich typischerweise bei der Betrachtung eines Regenbogens, der alle für das menschliche Auge sichtbaren Farben enthält: Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo und Violett. Diese deutlich voneinander unterscheidbare Farben werden auch als Spektralfarben bezeichnet. Zudem kann das menschliche Auge zwischen den Spektralfarben liegende Farbnuancen wahrnehmen sowie hell und dunkel unterscheiden. Es ergeben sich somit Millionen von Farbeindrücken, die das menschliche Auge theoretisch wahrnehmen kann.

Ob eine Farbe nun bspw. als rot oder als blau wahrgenommen wird, hängt von der Wellenlänge des ins Auge fallenden Lichtes ab. Im Wellenlängenbereich von etwa 380 nm bis 450 nm erscheint uns das Licht violett. Im Wellenlängenbereich von etwa 630 nm bis 700 nm wird das Licht hingegen als rötlich wahrgenommen (siehe Abbildung „Elektromagnetisches Spektrum“).

Der Farbwahrnehmung des menschlichen Auges kommt durch unterschiedliche Wellenlängen des Lichtes zustande!

Verantwortlich für diese Farbwahrnehmung sind Rezeptoren auf der Netzhaut des Auges, die sogenannten Zapfen. Unterschieden werden dabei drei Arten von Zapfen, die jeweils unterschiedlich stark auf bestimmte Wellenlängen reagieren:

• Blaurezeptor
• Grünrezeptor
• Rotrezeptor

Je nachdem wie stark die verschiedenen Zapfen auf das einfallende Licht reagieren, bestimmt sich der Farbeindruck. Die Empfindlichkeiten der einzelnen Farbrezeptoren sind dabei nicht scharf auf bestimmte Wellenlängenbereiche begrenzt, sondern gehen fließend ineinander über. Bei rotem Licht wird hauptsächlich der Rotrezeptor angesprochen und bei bläulichem Licht der Blaurezeptor. Bei violettem Licht hingegen reagieren beide dieser Rezeptortypen gleichermaßen auf den Lichtreiz. Bei gelbem Licht werden hauptsächlich die Rot- und Grünrezeptoren angesprochen.

Verschiedene Farbrezeptoren in unserem Auge, sogenannte Zapfen, reagieren jeweils unterschiedlich auf die im Licht enthaltenen Wellenlängen und vermitteln somit die Farbe des Lichtes!

Die untere Abbildung zeigt welche Farben gemäß der additiven Farbmischung jeweils wahrgenommen werden, wenn die unterschiedlichen Zapfentypen einen Lichtreiz wahrnehmen.

Wahrnehmung von hell und dunkel

Die Erfahrung zeigt, dass unser Auge nicht nur bunte Farben sondern auch sogenannte unbunte Farben, die weder Farbton noch Sättigung haben, wie Weiß und Schwarz, wahrnehmen kann (sowie Grau). Ein Gegenstand wird von unserem Auge immer dann als schwarz wahrgenommen, wenn dabei jeglicher Sinnesreiz für die Rezeptoren fehlt. Von einem solchen schwarzen Gegenstand geht also für das Auge keinerlei wahrnehmbare Strahlung aus. Deshalb „sehen“ wir in der Nacht, fernab von jeglicher Lichtquelle, auch alles in schwarz bzw. genauer gesagt nichts, da das Auge keinerlei Strahlung wahrnimmt!

Fehlt jeglicher Sinnesreiz für das menschliche Auge, so erscheint der betrachtete Gegenstand schwarz!

In den meisten Fällen wird auch von einem schwarzen Gegenstand immer eine gewissen Menge Strahlung ausgehen, und sei sie noch so gering. Der Gegenstand wird deshalb nie exakt schwarz sein sondern in einem grau erscheinen. Tatsächlich werden auch vermeintlich farbliche Gegenstände bei lichtschwachen Verhältnisse grau erscheinen. Dies liegt daran, dass die Zapfen in unserem Auge eine relativ hohe Lichtintensität benötigen, um einen Reiz auszulösen. Der Farbeindruck von Gegenständen verschwindet deshalb bei geringen Lichtverhältnissen, da die Farbrezeptoren nicht mehr angeregt werden.

Dass wir diese Gegenstände aber dennoch erkennen können, liegt an einem weiteren Rezeptortyp, den sogenannten Stäbchen. Im Gegensatz zu den Zapfen, reagieren die Stäbchen bereits bei deutlich geringeren Lichtintensitäten. Dafür können die Stäbchen aber keine Unterschiede in den Wellenlängen des Lichts wahrnehmen und somit keine Farbeindrücke vermitteln. Stäbchen sind deshalb nur für das Wahrnehmen von hell und dunkel zuständig. Tatsächlich besitzt das menschliche Auge rund 20 mal so viele Stäbchen wie Zapfen, nämlich über 100 Millionen!

Während Zapfen für den Farbeindruck verantwortlich sind, sorgen Stäbchen für die Wahrnehmung von hell und dunkel!

Wahrnehmung von Weiß

Im Gegensatz zur Wahrnehmung eines schwarzen Gegenstandes, bei der jeglicher Sinnesreiz fehlt, werden bei der Wahrnehmung von Weiß hingegen alle drei Zapfentypen in unserem Auge gleichermaßen angesprochen (siehe Abbildung „additive Farbmischung“). Dies legt den Schluss nahe, dass die unbunte Farbe Weiß alle sichtbaren Wellenlängen gleichermaßen beinhaltet.

Und tatsächlich kann dies mit einem Prisma relativ einfach nachgewiesen werden. Trifft das weiße Sonnenlicht auf ein solches Prisma, dann werden die Strahlen beim Ein- und Austritt gebrochen. Da die Stärke der Lichtbrechung von der Wellenlänge abhängig ist (Dispersion), werden die farblich unterschiedlichen Lichtstrahlen auch unterschiedlich stark gebrochen. So werden bspw. die bläulichen Strahlen stärker gebrochen als die rötlichen. Die im weißen Licht enthaltenen Spektralfarben teilen sich auf diese Weise auf und können einzeln wahrgenommen werden.

Würde man anschließend diese einzelnen Spektralfarben wieder zu einem einzigen Lichtstrahl bündeln, dann würde dieses Licht wieder weiß erscheinen! Auch die einzelnen Spektralfarben des Regenbogens, die aus dem weißen Sonnenlicht hervorgehen, entstehen nach dem Prinzip eines solchen Prismas (als „Prismen“ dienen dabei Regentropfen).

Weißes Licht enthält den gesamten sichtbaren Wellenlängenbereich gleichermaßen!

Farbentstehung von Gegenständen

Das Entstehen des Farbeindrucks eines Gegenstandes beruht letztlich auf dem Prinzip der Absorption und Reflexion von Licht, wenn dieses auf den Gegenstand fällt und anschließend auf das Auge trifft. Trifft zum Beispiel Sonnenlicht mit all seinen Wellenlängen auf einen lichtundurchlässigen Gegenstand, dann werden je nach Eigenschaft der Oberfläche bestimmte Wellenlängenbereiche absorbiert und der Rest entsprechend reflektiert. Je nachdem welche Wellenlängen im reflektierten Spektrum vorhanden sind (und dieses reflektierte Licht in unser Auge fällt), erscheint uns der Gegenstand mit der entsprechenden Farbe.

Aus dem reflektieren Anteil des auftreffenden Lichtes auf einen Gegenstand entsteht der Farbeindruck Gegenstandes!

Ein Blatt an einem Baum im Sommer absorbiert bspw. nahezu allen sichtbaren Wellenlängenbereiche bis auf jenen zwischen 500 nm und 550 nm. Dieser nicht absorbierte Wellenlängenbereich wird folglich wieder reflektiert und liegt im grünen Wellenlängenbereich. Deshalb erscheint ein Blatt im Sommer auch grün.

Absorbiert ein Gegenstand von dem auftreffendem weißen Licht hingegen nur die Farbe grün und reflektiert alle andere Wellenlängen, dann werden im Auge hauptsächlich die Blaurezeptoren und Rotrezeptoren angesprochen. Wie bereits erwähnt, erscheint der Gegenstand in diesem Fall violett.

Für den Fall, dass ein Gegenstand keine sichtbaren Wellenlängen absorbiert und damit alle Wellenlängen gleichermaßen reflektiert, werden im Auge auch alle Rezeptortypen im selben Maße angesprochen. Der Gegenstand erscheint in diesem Fall weiß.

Sollte ein Gegenstand hingegen alle sichtbaren Wellenlängen im besonderen Maße absorbieren, dann wird (fast) keine sichtbare Strahlung mehr reflektiert. Die Farbrezeptoren im Auge werden dann auch nicht angesprochen und der Gegenstand erscheint schwarz.

Komplementärfarben

Zwei Farben sind immer dann komplementär zueinander, wenn diese gemischt, die Farbe Weiß ergeben (lat. complementum für „Ergänzung“).

Als Komplementärfarben werden zwei Farben bezeichnet, die gemischt, die unbunte Farbe Weiß ergeben!

Anschaulich kann man sich das Zustandekommen der Komplementärfarben wie folgt vorstellen. Zuerst wird mit einem Prisma weißes Licht in seine spektralen Bestandteile zerlegt. Nun filtert man in Gedanken eine Farbe heraus, indem man bspw. einen kleinen absorbierenden Gegenstand an die entsprechende Stelle im aufgetrennten Farbstrahl stellt. Die restlichen Strahlen werden nun mit einer Linse wieder gebündelt. Die entstehende Farbe des gebündelten Lichts ergibt nun die Komplementärfarbe zu der gefilterten Farbe.

Die Komplementärfarben werden häufig in einem Farbkreis dargestellt. Zwei gegenüberliegende Farben sind dabei jeweils komplementär zueinander. Sehr häufig finden sich solche Farbkreise in Computerprogrammen zur Farbauswahl wieder.